Phương pháp điều chỉnh Tikhonov cho bài toán tối ưu hóa phi tuyến tổng quát

Pleiades Publishing Ltd - Tập 47 - Trang 1583-1588 - 2007
Nguyen Buong1
1Institute of Information Technology, Vietnamese Academy of Science and Technology, Hanoi, Vietnam

Tóm tắt

Mục tiêu của nghiên cứu này là phân tích phương pháp điều chỉnh Tikhonov được áp dụng cho một bài toán tối ưu hóa phi tuyến tổng quát đã được giảm thành bài toán tối ưu hóa không ràng buộc. Các tính chất ổn định của phương pháp được kiểm tra và sự hội tụ của nó được chứng minh.

Từ khóa

#điều chỉnh Tikhonov #phương pháp tối ưu hóa #bài toán tối ưu hóa phi tuyến #hội tụ #ổn định

Tài liệu tham khảo

R. Fletcher and C. Reeves, “Function Minimization by Conjugate Gradients,” Comput. J. 7, 149–154 (1964). E. Polak and G. Ribére, “Note sur la convergence de directions conjugées,” Rev. Francaise Inform. Rech. Operat. 16, 35–43 (1969). B. T. Polyak, “Conjugate Gradient Method in Optimization Problems,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 9, 807–821 (1969). M. R. Hestenes and E. L. Stiefel, “Methods of Conjugate Gradients for Solving Linear Systems,” Res. Nat. Bur. Standards Sect. 5, 409–436 (1952). Y. Yuan, “On the Truncated Conjugate Gradient Method,” Math. Program. 87, 561–571 (2000). Y. Yuan, “A Class of Globally Convergent Conjugate Gradient Methods,” Science China 46, 253–261 (2003). Y. Yuan, “A New Stepsize for the Steepest Descent Method,” J. Comput. Math. 24, 149–156 (2006). M. J. D. Powell, “A New Algorithm for Unconstrained Optimization,” in Nonlinear Programming (Academic, New York, 1970), pp. 31–66. M. J. D. Powell, “Convergence Properties of a Class of Minimization Problems,” in Nonlinear Programming (Academic, New York, 1975), pp. 1–27. M. J. D. Powell, “On the Global Convergence of Trust Region Algorithm for Unconstrained Optimization,” Math. Program. 29, 297–303 (1984). M. J. D. Powell and Y. Yuan, “A Trust Region Algorithm for Equality Constrained Optimization,” Math. Program. 49, 189–211 (1991). A. Vardi, “A Trust Region Algorithm for Equality Constrained Minimization: Convergence Properties and Implementation,” SIAM J. Numer. Anal. 4, 575–591 (1985). Y. Yuan, “On the Convergence of a New Trust Region Algorithm,” Numer. Math. 70, 515–539 (1995). F. P. Vasil’ev, Numerical Methods for Solving Optimization Problems (Nauka, Moscow, 1988) [in Russian]. F. P. Vasil’ev, Optimization Methods (Faktorial Press, Moscow, 2002) [in Russian]. Nguyen Buong, “Regularization for Unconstrained Vector Optimization of Convex Functionals in Banach Spaces,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 46, 372–378 (2006) 2006 [Comput. Math. Math. Phys. 46, 354–360 (2006)]. Nguyen Buong, “Convergence Rates and Finite-Dimensional Approximations for a Class of Ill-Posed Variational Inequalities,” Ukr. Mat. Zh. 48, 1–9 (1996). Nguyen Buong and Pham Van Loi, “On Parameter Choice and Convergence Rates in Regularization for a Class of Ill-Posed Variational Inequalities,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 44, 1735–1744 (2004) [Comput. Math. Math. Phys. 44, 1649–1658 (2004)]. R. Kluge, “Optimal Control with Minimum Problems and Variational Inequalities,” Lect. Notes Comput. Sci. 27, 375–382 (1975). I. P. Ryazantseva, “Operator Method of Regularization for Problems of Optimal Programming with Monotone Maps,” Sib. Mat. Zh. 24, 455–456 (1983). A. N. Tikhonov and V. Ya. Arsenin, Solutions of Ill-Posed Problems (Halsted, New York, 1977; Nauka, Moscow, 1979).