Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giới Hạn Chặt Chẽ về Diện Tích Tối Đa của Các Đa Giác Nhỏ: Các Đa Giác Cải Tiến của Mossinghoff
Tóm tắt
Một đa giác nhỏ là một đa giác có đường kính đơn vị. Diện tích tối đa của một đa giác nhỏ với $$n=2m$$ đỉnh chưa được biết đến khi $$m\ge 7$$. Trong bài báo này, chúng tôi xây dựng, cho mỗi $$n=2m$$ và $$m\ge 3$$, một đa giác nhỏ n đỉnh có diện tích là giá trị lớn nhất của một hàm một biến. Chúng tôi cho thấy rằng, cho tất cả các giá trị chẵn $$n\ge 6$$, diện tích đạt được cải thiện hơn $$O(1/n^5)$$ so với đa giác nhỏ n đỉnh tốt nhất được xây dựng trước đó bởi Mossinghoff. Cụ thể, đối với $$n=6$$, đa giác nhỏ 6 đỉnh được xây dựng có diện tích tối đa.
Từ khóa
#đa giác nhỏ #diện tích tối đa #Mossinghoff #cải tiến #giới hạn chặt chẽTài liệu tham khảo
Audet, Ch.: Maximal area of equilateral small polygons. Am. Math. Mon. 124(2), 175–178 (2017)
Audet, Ch., Hansen, P., Messine, F.: Ranking small regular polygons by area and by perimeter. J. Appl. Ind. Math. 3(1), 21–27 (2009)
Audet, Ch., Hansen, P., Messine, F., Xiong, J.: The largest small octagon. J. Comb. Theory Ser. A 98(1), 46–59 (2002)
Bieri, H.: Zweiter Nachtrag zu nr. 12. Elem. Math. 16, 105–106 (1961)
Bingane, Ch.: Largest small polygons: A sequential convex optimization approach (2020). arXiv:2009.07893
Bingane, Ch.: OPTIGON: Extremal small polygons (2020). https://github.com/cbingane/optigon
Bingane, Ch.: Tight bounds on the maximal perimeter and the maximal width of convex small polygons (2020). arXiv:2010.02490
Bingane, Ch.: Maximal perimeter and maximal width of a convex small polygon (2021). arXiv:2106.11831
Bingane, Ch., Audet, Ch.: The equilateral small octagon of maximal width (2021). arXiv:2110.00036
Bingane, Ch., Audet, Ch.: Tight bounds on the maximal perimeter of convex equilateral small polygons (2021). arXiv:2105.10618
Foster, J., Szabo, T.: Diameter graphs of polygons and the proof of a conjecture of Graham. J. Comb. Theory Ser. A 114(8), 1515–1525 (2007)
Graham, R.L.: The largest small hexagon. J. Comb. Theory Ser. A 18(2), 165–170 (1975)
Henrion, D., Messine, F.: Finding largest small polygons with GloptiPoly. J. Glob. Optim. 56(3), 1017–1028 (2013)
Mossinghoff, M.J.: Isodiametric problems for polygons. Discrete Comput. Geom. 36(2), 363–379 (2006)
Reinhardt, K.: Polygone gegebenen Durchmessers. Jahresber. Deutsch. Math.-Verein. 31, 251–270 (1922)
Yuan, B.: The Largest Small Hexagon. MSc thesis, National University of Singapore (2004)