Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Động lực học phi tuyến ba chiều của một dầm Timoshenko chuyển động trục
Tóm tắt
Bài báo này nghiên cứu động lực học phi tuyến ba chiều của một dầm Timoshenko chuyển động trục bằng hai kỹ thuật số. Các phương trình chuyển động cho chuyển động dọc, ngang và quay được xây dựng bằng cách sử dụng các quan hệ cấu trúc và nguyên lý Hamilton. Phương pháp Galerkin được áp dụng để phân rã ba phương trình vi phân riêng phần chuyển động, tạo ra một tập hợp các phương trình vi phân thường phi tuyến với các hạng tử liên kết. Tập hợp này được giải bằng kỹ thuật tiếp tục pseudo-arclength để vẽ đường cong phản ứng tần số của hệ thống cho các trường hợp khác nhau. Các biểu đồ phân nhánh của các bản đồ Poincaré cho hệ thống gần điểm bất ổn định đầu tiên được thu được thông qua tích phân thời gian trực tiếp của các phương trình đã phân rã. Lịch sử thời gian, chân dung trong không gian pha, và biến đổi Fourier nhanh được trình bày cho một số thông số của hệ thống.
Từ khóa
#động lực học #dầm Timoshenko #phương trình vi phân #phương pháp Galerkin #tiếp tục pseudo-arclength #bất ổn định #đồ thị PoincaréTài liệu tham khảo
Simpson A.: Transverse modes and frequencies of beams translating between fixed end supports. J. Mech. Eng. Sci. 15, 159–164 (1973)
Mote C.D. Jr.: Dynamic stability of axially moving materials. Shock Vib. Digest 4(4), 2–11 (1972)
Wickert J.A., Mote C.D. Jr.: Current research on the vibration and stability of moving materials. Shock Vib. Digest 20, 3–13 (1988)
Wickert J.A., Mote C.D. Jr.: Classical vibration analysis of axially moving continua. J. Appl. Mech. 57(3), 738–744 (1990)
Pakdemirli H.R., Pakdemirli M.: Vibrations of an axially moving beam with time-dependent velocity. J. Sound Vib. 227(2), 239–257 (1999)
Pakdemirli H.R., Pakdemirli M., Boyaci H.: Non-linear vibrations and stability of an axially moving beam with time-dependent velocity. Int. J. Non-Linear Mech. 30(1), 107–115 (2001)
Pakdemirli M., H.R.: Infinite mode analysis and truncation to resonant modes of axially accelerated beam vibrations. J. Sound Vib. 311(3–5), 1052–1074 (2008)
Wang B., Chen L.-Q.: Asymptotic stability analysis with numerical confirmation of an axially accelerating beam constituted by the standard linear solid model. J. Sound Vib. 328(4–5), 456–466 (2009)
Chen L.-Q., Tang Y.-Q.: Combination and principal parametric resonances of axially accelerating viscoelastic beams: Recognition of longitudinally varying tensions. J. Sound Vib. 330(23), 5598–5614 (2011)
Marynowski K.: Non-linear vibrations of an axially moving viscoelastic web with time-dependent tension. Chaos Solitons Fractals 21(2), 481–490 (2004)
Marynowski K., Kapitaniak T.: Zener internal damping in modelling of axially moving viscoelastic beam with time-dependent tension. Int. J. Non-Linear Mech. 42(1), 118–131 (2007)
Brake, M.R., Wickert, J.A.: Frictional vibration transmission from a laterally moving surface to a traveling beam. J. Sound Vib. 310(3), 663–675 (2008)
Suweken G., Van Horssen W.T.: On the transversal vibrations of a conveyor belt with a low and time-varying velocity. Part II: the beam-like case. J. Sound Vib. 267(5), 1007–1027 (2003)
Ponomareva S.V., Van Horssen W.T.: On the transversal vibrations of an axially moving continuum with a time-varying velocity: Transient from string to beam behavior. J. Sound Vib. 325(4–5), 959–973 (2009)
Huang J.L., Su R.K.L., Li W.H., Chen S.H.: Stability and bifurcation of an axially moving beam tuned to three-to-one internal resonances. J. Sound Vib. 330(3), 471–485 (2011)
Riedel C.H., Tan C.A.: Coupled, forced response of an axially moving strip with internal resonance. Int. J. Non-Linear Mech. 37(1), 101–116 (2002)
Zhu W.D., Chen Y.: Theoretical and experimental investigation of elevator cable dynamics and control. J. Vib. Acoust. 128(1), 66–78 (2006)
Ghayesh M.H., Yourdkhani M., Balar S., Reid T.: Vibrations and stability of axially traveling laminated beams. Appl. Math. Comput. 217(2), 545–556 (2010)
Ghayesh M.H.: On the natural frequencies, complex mode functions, and critical speeds of axially traveling laminated beams: parametric study. Acta Mechanica Solida Sinica 24(4), 373–382 (2011)
Ghayesh M.H.: Nonlinear forced dynamics of an axially moving viscoelastic beam with an internal resonance. Int. J. Mech. Sci. 53(11), 1022–1037 (2011)
Ghayesh M.H., Kafiabad H.A., Reid T.: Sub- and super-critical nonlinear dynamics of a harmonically excited axially moving beam. Int. J. Solids Struct. 49(1), 227–243 (2012)
Ghayesh M.H., Kazemirad S., Amabili M.: Coupled longitudinal-transverse dynamics of an axially moving beam with an internal resonance. Mech. Mach. Theory 52, 18–34 (2012)
Ghayesh, M.H.: Subharmonic dynamics of an axially accelerating beam. Archive Appl. Mech. 82, 1169–1181 (2012)
Kazemirad, S., Ghayesh, M.H., Amabili, M.: Thermo-mechanical nonlinear dynamics of a buckled axially moving beam. Archive Appl. Mech. (2012). doi:10.1007/s00419-012-0630-8
Lee U., Kim J., Oh H.: Spectral analysis for the transverse vibration of an axially moving Timoshenko beam. J. Sound Vib. 271(3–5), 685–703 (2004)
Tang Y.-Q., Chen L.-Q., Yang X.-D.: Nonlinear vibrations of axially moving Timoshenko beams under weak and strong external excitations. J. Sound Vib. 320(4–5), 1078–1099 (2009)
Tang Y.-Q., Chen L.-Q., Yang X.-D.: Parametric resonance of axially moving Timoshenko beams with time-dependent speed. Nonlinear Dyn. 58(4), 715–724 (2009)
Yang X.-D., Tang Y.-Q., Chen L.-Q., Lim C.W.: Dynamic stability of axially accelerating Timoshenko beam: averaging method. Eur. J. Mech. A/Solids 29(1), 81–90 (2010)
Ghayesh M.H., Balar S.: Non-linear parametric vibration and stability analysis for two dynamic models of axially moving Timoshenko beams. Appl. Math. Model. 34(10), 2850–2859 (2010)
Amabili M., Farhadi S.: Shear deformable versus classical theories for nonlinear vibrations of rectangular isotropic and laminated composite plates. J. Sound Vib. 320(3), 649–667 (2009)
Doedel E.J., Champneys A.R., Fairgrieve T.F., Kuznetsov Y.A., Sandstede B., Wang X.: AUTO 97: Continuation and Bifurcation Software for Ordinary Differential Equations (with HomCont). Concordia University, Montreal, Canada (1998)