Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Lý thuyết về chuỗi quang phổ. II
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi tiếp tục thảo luận về lý thuyết của các chuỗi quang phổ trong các danh mục Abel. Trong mối liên hệ này, chúng tôi chú ý đến sự thể hiện của các đối ngẫu khác nhau trong lý thuyết của các chuỗi quang phổ. Đối ngẫu trong các không gian vector tôpô, lồi có đặc điểm đặc biệt rất thú vị. Chúng tôi sử dụng các kết quả của phân tích hàm số để giải quyết các vấn đề (co)đồng hình (định lý về sự ghép không tầm thường của (co)đồng hình) của các đa tạp.
Từ khóa
#chuỗi quang phổ #danh mục Abel #đối ngẫu #không gian vector tôpô #phân tích hàm số #đồng hình #đa tạpTài liệu tham khảo
F. J. Almgren, “The homotopy groups of integral cycle groups,” Topology, 1, 257–299 (1962).
J. M. Boardman, Conditionally Convergent Spectral Sequences, Preprint, Johns Hopkins Univ., Baltimore (1981).
R. Bott and L. W. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Springer, New York (1982).
N. Bourbaki, Espaces Vectoriels Topologiques, Hermann, Paris (1955).
G. E. Bredon, Sheaf Theory, McGraw-Hill, New York (1967).
I. Bucur and A. Deleanu, Introduction to the Theory of Categories and Functors, John Wiley, London (1968).
H. Cartan and S. Eilenberg, Homological Algebra, Princeton Univ. Press, Princeton (1956).
G. S. Chogoshvili, “On duality laws for arbitrary sets,” Mat. Sb., 28, 89–118 (1951).
P. Gabriel and M. Zisman, Calculus of Fractions and Homotopy Theory, Springer, Berlin (1967).
S. I. Gelfand and Ju. I. Manin, Methods of Homological Algebra, Vol. I, Introduction to Cohomology Theory and Derived Functors [in Russian], Nauka, Moscow (1988).
R. Godement, Topologie Algébraique et Théorie des Faisceaux, Hermann, Paris (1958).
P. A. Griffiths and J. W. Morgan, Rational Homotopy Theory and Differential Forms, Birkhauser, Boston (1981).
A. Dold, Lectures on Algebraic Topology, Springer, Berlin (1972).
A. Dold and R. Thom, “Quasifaserungen und unendliche symmetrische Produkte,” Ann. Math., 67, 230–281 (1958).
V. G. Drinfeld, “On quasitriangular and quasi-Hopf algebras and a group connected with \((\bar {\mathbb{Q}}/{\mathbb{Q}})\),” Algebra Analiz, 2, No. 4, 149–181 (1989).
S. Eilenberg and J. C. Moore, “Limits and spectral sequences,” Topology, 1, 1–23 (1962).
H. Federer, Geometric Measure Theory, Springer, New York (1969).
R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer, New York (1977).
M. Kashiwara and P. Schapira, Sheaves on Manifolds, Springer, Berlin (1994).
C. Kassel, Quantum Groups, Springer, New York (1994).
Ju. T. Lisica, “On the compact \(\underrightarrow {\lim } - functor\) in the category of compact groups,” Glas. Mat., 32, 301–314 (1997).
Ju. T. Lisica, “On the cocommutative chains problem,” Int. Conf. on Topology and Its Appl., Abstracts, Skopje, 2004, pp. 19–22.
Ju. T. Lisica, “On (co)homological locally connected spaces,” Usp. Mat. Nauk, 58, No. 6, 153–154 (2004).
Ju. T. Lisica, “Theory of spectral sequences. I,” Proc. Steklov Inst. Math., 247, 115–134 (2004)].
Ju. T. Lisica, “Strong bonding homology and cohomology,” Topology Appl., 153, 394–447 (2005).
S. Mac Lane, Categories for the Working Mathematician, Springer (1998).
W. S. Massey, Homology and Cohomology Theory, Marcel Dekker, New York (1978).
J. Milnor, “On axiomatic homology theory,” Pacific J. Math., 12, 337–341 (1962).
S. A. Morris, Pontryagin Duality and the Structure of Locally Compact Abelian Groups, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1977).
A. Polishchuk, Abelian Varieties, Theta Functions and the Fourier Transform, Cambridge Tracts Math., Vol. 153, Cambridge Univ. Press (2003).
D. Quillen, “Rational homotopy theory,” Ann. Math., 90, 205–295 (1969).
D. A. Raikov, “Some linear-topological properties of spaces D and D′,” in: A. P. Robertson and W. Robertson, Topological Vector Spaces [Russian translation], Mir, Moscow (1967), pp. 250–298.
G. de Rham, Variétés Différentiables, Hermann, Paris (1955).
A. P. Robertson and W. Robertson, Topological Vector Spaces, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1964).
M. Sato, “Theory of hyperfunctions. I, II,” Fac. Sci. Univ. Tokyo, 8, 139–193, 387–436 (1959–1960).
L. Schwartz, Théorie des Distribution. I, Hermann, Paris (1950).
E. G. Sklyarenko, “Homology and cohomology of general spaces,” Itogi Nauki i Tekhn., Sovr. Probl. Mat., 50, All Union Institute for Scientific and Technical Information, Moscow (1989), pp. 129–266.
E. G. Sklyarenko, “Homology and cohomology of set binding. Homology and cohomology of environments of closed sets,” Usp. Mat. Nauk, 56, 1040–1071 (1992).
E. G. Sklyarenko, “Hyper(co)homology for left exact covariant functors and a homology theory for topological spaces,” Russ. Math. Surv., 50, 575–611 (1995).
E. G. Sklyarenko, “Homology dual to the de Rham cohomology,” Proc. Steklov Inst. Math., 247, 217–226 (2004).
D. Sullivan, “Infinitesimal computations in topology,” Publ. IHES, 47, 269–331 (1978).
R. M. Switzer, Algebraic Topology—Homotopy and Homology, Springer, Berlin (1975).
H. Whitney, Geometric Integration Theory, Princeton Univ. Press, Princeton (1957).
S.-T. Yau, ed., Essays on Mirror Manifolds, International Press, Hong Kong (1992).