Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Lý thuyết ma trận ngẫu nhiên thưa và quang phổ dao động của chất rắn vô định hình
Tóm tắt
Lý thuyết ma trận ngẫu nhiên đã được áp dụng để phân tích quang phổ dao động của các chất rắn vô định hình. Ma trận động lực ngẫu nhiên M = AA
T
với các giá trị riêng không âm ɛ = ω2 đã được nghiên cứu. Ma trận A là một ma trận ngẫu nhiên thưa thực (N-x-N) tùy ý với n phần tử khác không trong mỗi hàng, giá trị trung bình 〈A
ij
〉 = 0, và phương sai hữu hạn 〈A
2
〉 = V
2. Đã chứng minh rằng mật độ trạng thái dao động g(ω) của ma trận này tại N, n ≫ 1 được mô tả bởi định luật bán kính hình tròn Wigner với bán kính độc lập với N. Đối với n ≪ N, cách biểu diễn này của ma trận động lực M = AA
T
giúp cho trong một số trường hợp có thể mô tả đầy đủ tương tác của các nguyên tử trong chất rắn vô định hình. Thống kê mức (tần số riêng) của ma trận M được mô tả một cách đầy đủ bởi công thức giả định Wigner và cho thấy sự đẩy nhau của các hạng mục dao động. Tỷ số tham gia của các chế độ dao động gần bằng 0.2–0.3 hầu như trên toàn bộ phạm vi tần số. Các kết luận đạt được phù hợp về mặt định tính và nhiều khi là định lượng với các kết quả của các phép tính số được thực hiện bằng các phương pháp động lực học phân tử cho các hệ thống vô định hình thực.
Từ khóa
#ma trận ngẫu nhiên #quang phổ dao động #chất rắn vô định hình #mật độ trạng thái #tần số riêng #động lực học phân tửTài liệu tham khảo
V. L. Gurevich, D. A. Parshin, and H. R. Schober, Phys. Rev. B: Condens. Matter 67, 094203 (2003).
D. A. Parshin, H. R. Schober, and V. L. Gurevich, Phys. Rev. B: Condens. Matter 76, 064206 (2007).
W. Jin, P. Vashishta, R. K. Kalia, and J. P. Rino, Phys. Rev. B: Condens. Matter 48, 9359 (1993).
H. R. Schober and C. Oligschleger, Phys. Rev. B: Condens. Matter 53, 11469 (1996).
H. R. Schober, C. Oligschleger, and B. B. Laird, J. Non-Cryst. Solids 156–158, 965 (1993); C. Oligschleger and H. R. Schober, Physica A (Amsterdam) 201, 391 (1993); C. Oligschleger and J. C. Schon, J. Phys.: Condens. Matter 9, 1049 (1997).
J. Hafner and M. Krajčí, J. Phys.: Condens. Matter 6, 4631 (1994).
S. V. Meshkov, Phys. Rev. B: Condens. Matter 55, 12113 (1997).
P. Ballone and S. Rubini, Phys. Rev. B: Condens. Matter 51, 14962 (1995).
S. E. Abraham and B. Bagchi, Phys. Rev. E: Stat., Nonlinear, Soft Matter Phys. 81, 031506 (2010).
J. L. Feldman, M. D. Kluge, P. B. Allen, and F. Wooten, Phys. Rev. B: Condens. Matter 48, 12589 (1993).
P. B. Allen, J. L. Feldman, J. Fabian, and F. Wooten, Philos. Mag. B 79, 1715 (1999).
A. A. Maradudin, E. W. Montroll, and G. H. Weiss, Theory of Lattice Dynamics in the Harmonic Approximation (Academic, New York, 1963; Mir, Moscow, 1965).
R. Bhatia, Positive Definite Matrices (Princeton University Press, Princeton, New Jersey, United States, 2007).
V. A. Marchenko and L. A. Pastur, Math. USSR-Sbornik 1(4), 457 (1967).
V. Plerou, P. Gopikrilshnan, B. Rosenow, L. A. N. Amaral, T. Guhr, and H. Stanley, Phys. Rev. E: Stat., Nonlinear, Soft Matter Phys. 65, 066126 (2002).
M. Barthelemy, B. Gondran, and E. Guichard, Phys. Rev. E: Stat., Nonlinear, Soft Matter Phys. 66, 056110 (2002).
A. M. Tulino and S. Verdú, Commun. Inf. Theor. 1, 1 (2004).
V. Gurarie and J. T. Chalker, Phys. Rev. Lett. 89, 136801 (2002); Phys. Rev. B: Condens. Matter 68, 134207 (2003).
J. Wishart, Biometrika 20A, 32 (1928).
E. P. Wigner, Ann. Math. 62, 548 (1955).
M. L. Mehta, Random Matrices, 3rd ed. (Elsevier, Amsterdam, The Netherlands, 2004).
S. N. Taraskin and S. R. Elliott, Phys. Rev. B: Condens. Matter 65, 052201 (2002).
B. J. Huang and Ten-Ming Wu, Phys. Rev. E: Stat., Nonlinear, Soft Matter Phys. 79, 041105 (2009).
F. J. Dyson, Phys. Rev. 92, 1331 (1953).
G. J. Rodgers and C. De Dominicis, J. Phys. A: Math. Gen. 23, 1567 (1990).
S. N. Evangelou, J. Phys.: Condens. Matter 2, 2953 (1990).
S. N. Evangelou, J. Stat. Phys. 69, 361 (1992).
P. W. Anderson, Phys. Rev. 109, 1492 (1958).
E. Abrahams, P. W. Anderson, D. C. Licciardello, and T. V. Ramakrishnan, Phys. Rev. Lett. 42, 673 (1979).
F. Haake, Quantum Signatures of Chaos, 2nd ed. (Springer, Berlin, 2001).
H. R. Schober and B. B. Laird, Phys. Rev. B: Condens. Matter 44, 6746 (1991).
S. K. Sarkar, G. S. Matharoo, and A. Pandey, Phys. Rev. Lett. 92, 215503 (2004).
G. S. Matharoo, S. K. Sarkar, and A. Pandey, Phys. Rev. B: Condens. Matter 72, 075401 (2005).
L. E. Silbert, A. J. Liu, and S. R. Nagel, Phys. Rev. Lett. 95, 098301 (2005).
M. van Hecke, J. Phys.: Condens. Matter 22, 033101 (2010).
D. J. Ashton and J. P. Garrahan, Eur. Phys. J. E 30, 303 (2009).
K. O. Trachenko, M. T. Dove, M. J. Harris, and V. Heine, J. Phys.: Condens. Matter 12, 8041 (2000); K. O. Trachenko, M. T. Dove, K. Hammonds, M. J. Harris, and V. Heine, Phys. Rev. Lett. 81, 3431 (1998).