So sánh lý thuyết các chiến lược tìm kiếm trong thuật toán nhánh và rìa

Toshihide Ibaraki1
1Department of Applied “Mathematics and Physics, Faculty of Engineering, Kyoto University, Kyoto, Japan

Tóm tắt

Bài báo này so sánh lý thuyết bốn chiến lược tìm kiếm đã biết được sử dụng trong các thuật toán nhánh và rìa - tìm kiếm heuristic, tìm kiếm theo chiều sâu, tìm kiếm theo cách tốt nhất, và tìm kiếm theo chiều rộng - từ góc độ hiệu suất của các thuật toán kết quả. Tìm kiếm heuristic bao gồm ba loại còn lại như các trường hợp đặc biệt. Vì tìm kiếm heuristic được xác định bởi một hàm heuristic h, chúng tôi sẽ điều tra trước tiên cách mà hiệu suất của các thuật toán kết quả phụ thuộc vào h. Đặc biệt, chúng tôi chỉ ra rằng tìm kiếm heuristic là ổn định trong ý nghĩa rằng một sự thay đổi nhỏ trong h chỉ gây ra một sự thay đổi nhỏ trong hiệu suất của nó. Các hàm heuristic "tốt nhất" và "tồi tệ nhất" được làm rõ, và cũng được bàn luận về cách thức mà hàm heuristic h nên được điều chỉnh để có được một thuật toán nhánh và rìa với hiệu suất tốt hơn. Cuối cùng, các thuộc tính và giới hạn của tìm kiếm theo chiều sâu, tìm kiếm theo cách tốt nhất, và tìm kiếm theo chiều rộng được xem như các trường hợp đặc biệt của tìm kiếm heuristic cũng được xem xét. Đặc biệt, chúng tôi chỉ ra rằng sự ổn định quan sát được đối với tìm kiếm heuristic không còn đúng với tìm kiếm theo chiều sâu.

Từ khóa

#thuật toán nhánh và rìa #tìm kiếm heuristic #tìm kiếm theo chiều sâu #tìm kiếm theo cách tốt nhất #tìm kiếm theo chiều rộng

Tài liệu tham khảo

N. Agin, “Optimum Seeking with Branch and Bound,”Manage. Sci. 13:B176-B185 (1966).

E. Balas, “A Note on the Branch-and-Bound Principle,”Oper. Res. 16:442–445 (1968).

E. Balas, “Discrete Programming by the Filter Method,”Oper. Res. 15:915–957 (1967).

M. Benichou, J. M. Gauthier, P. Girodet, G. Hentges, G. Ribiere, and O. Vincent, “Experiments in Mixed-Integer Linear Programming,”Math. Program. 1:76–94 (1971).

J. J. H. Forrest, J. P. H. Hirst, and J. A. Tomlin, “Practical Solution of Large Mixed Integer Programming Problems with umpire,”Manage. Sci. 20:736–773 (1974).

B. L. Fox and L. E. Schrage, “The Values of Various Strategies in Branch-and-Bound,” Technical Report, Graduate School of Business, University of Chicago (1972).

A. M. Geoffrion, “Integer Programming by Implicit Enumeration and Balas Method,”SIAM Rev. 9:178–190 (1967).

F. Glover, “A Multiphase-Dual Algorithm for the Zero-One Integer Programming Problem,”Oper. Res. 13:879–919 (1965).

S. W. Golomb and L. D. Baumert, “Backtrack Programming,”JACM 12:516–524 (1965).

P. E. Hart, N. J. Nilsson, and B. Raphael, “A Formal Basis for the Heuristic Determination of Minimal Cost Paths,”IEEE Trans. Sys. Sci. Cybern. SSC-4:100–107 (1968).

T. Ibaraki, “A Generalization of Depth-First Search in Branch-and-Bound Algorithms,” Working Paper, Department of Applied Mathematics and Physics, Kyoto University (1974).

T. Ibaraki, “The Power of Dominance Relations in Branch-and-Bound Algorithms,” Working Paper, Department of Applied Mathematics and Physics, Kyoto University,JACM, to appear (1975).

T. Ibaraki, “On the Computational Efficiency of Branch-and-Bound Algorithms,” Working Paper, Department of Applied Mathematics and Physics, Kyoto University (1975).

W. H. Kohler and K. Steiglitz, “Characterization and Theoretical Comparison of Branch-and-Bound Algorithms for Permutation Problems,”JACM 21:140–156 (1974).

E. L. Lawler and D. E. Wood, “Branch-and-Bound Method: A Survey,”Oper. Res. 14:699–719 (1966).

L. G. Mitten, “Branch-and-Bound Method: General Formulation and Properties,”Oper. Res. 18:24–34 (1970).

N. J. Nilsson,Problem-Solving Methods in Artificial Intelligence (McGraw-Hill, New York, 1971).

I. Pohl, “First Results on the Effect of Error in Heuristic Search,” inMachine Intelligence 5, B. Meltzer and D. Michie, Eds. (Edinburgh University Press, 1969).

S. K. Sahni,“Algorithms for Scheduling Independent Tasks,”JACM 23:114–127(1976).