Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính đúng đắn của các nghiệm tại chỗ cho phương trình Novikov tổng quát
Tóm tắt
Kỹ thuật điều chỉnh giả parabol được áp dụng để thiết lập tính đúng đắn của các nghiệm tại chỗ cho phương trình Novikov tổng quát trong không gian Sobolev $$H^s(R)$$ với $$s>\frac{3}{2}$$. Sự tồn tại của các nghiệm yếu tại chỗ cho phương trình trong không gian Sobolev bậc thấp $$H^s$$ với $$1\le s\le \frac{3}{2}$$ cũng được điều tra.
Từ khóa
#phương trình Novikov #không gian Sobolev #nghiệm tại chỗ #nghiệm yếu #điều chỉnh giả parabolTài liệu tham khảo
Bona, J.L., Smith, R.: The initial value problem for the Korteweg-De Vries equation. Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Sci. 278(1287), 555–601 (1975)
Camassa, R., Holm, D.: An integrable shallow water equation with peaked solitons. Phys. Rev. Lett. 71, 1661–1664 (1993)
Constantin, A., Lannes, D.: The hydro-dynamical relevance of the Camassa–Holm and Degasperis–Procesi equations. Arch. Ration. Mech. Anal. 193, 165–186 (2009)
Constantin, A., Escher, J.: Wave breaking for nonlinear nonlocal shallow water equations. Acta Math. 181, 229–243 (1998)
Hone, A.N.W., Wang, J.P.: Integrable peakon equations with cubic nonlinearity. J. Phys. A Math. Theor. 41, 372002–10 (2008)
Himonas, A., Holliman, C.: The Cauchy problem for the Novikov equation. Nonlinearity 25, 449–479 (2012)
Himonas, A.A., Holmes, J.: Hölder continuity of the solution map for the Novikov equation. J. Math. Phys. 54(6), 061501–061511 (2013)
Hone, A.N., Lundmark, H., Szmigielski, J.: Explicit multipeakon solutions of Novikov’s cubically nonlinear integrable Camassa–Holm type equation. Dyn. Partial Differ. Equ. 6, 253–289 (2009)
Kato, T., Ponce, G.: Commutator estimates and the Euler and Navier–Stokes equations. Commun. Pure Appl. Math. 41, 891–907 (1988)
Lai, S.Y., Wu, Y.H.: The local well-posedness and existence of weak solutions for a generalized Camassa–Holm equation. J. Differ. Equ. 248, 2038–2063 (2010)
Li, Y., Olver, P.: Well-posedness and blow-up solutions for an integrable nonlinearly dispersive model wave equation. J. Differ. Equ. 162, 27–63 (2000)
Novikov, V.: Generalizations of the Camassa–Holm equation. J. Phys. A Math. Theor. 42, 342002–342014 (2009)
Ni, L., Zhou, Y.: Well-posedness and persistence properties for the Novikov equation. J. Differ. Equ. 250, 3002–3021 (2011)
Rodriguze-Blanco, G.: On the Cauchy problem for the Camassa–Holm equation. Nonlinear Anal. TMA 46, 309–327 (2001)
Tiglay, F.: The periodic Cauchy problem for Novikov’s equation. Math. AP arXiv:1009.1820v1 (2010)
Yin, Z.Y.: On the blow-up scenario for the generalized Camassa–Holm equation. Commun. Partial Differ. Equ. 29, 867–877 (2004)
Zhou, Y.: Wave breaking for a periodic shallow water equation. J. Math. Anal. Appl. 290, 591–604 (2004)