Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Bài toán bổ sung tuyến tính theo trọng số trong đại số Jordan Euclid
Tóm tắt
Bài toán bổ sung có trọng số là tìm một cặp vector thuộc giao nhau của một đa tạp và một nón sao cho tích của các vector trong một đại số nhất định bằng một vector trọng số đã cho. Nếu vector trọng số là zero, chúng ta nhận được một bài toán bổ sung. Các ví dụ của những bài toán như vậy bao gồm bài toán cân bằng thị trường Fisher và bài toán lập trình tuyến tính cùng với bài toán trung tâm có trọng số. Trong bài báo này, chúng tôi xem xét bài toán bổ sung tuyến tính ngang có trọng số trong bối cảnh của các đại số Jordan Euclide và thiết lập một số kết quả về sự tồn tại và duy nhất. Đối với một cặp biến đổi tuyến tính trên một đại số Jordan Euclide, chúng tôi giới thiệu các khái niệm về các thuộc tính $$\mathbf{R}_0$$, $$\mathbf{R}$$ và $$\mathbf{P}$$ và thảo luận về khả năng giải của các bài toán wHLCP dưới điều kiện bậc (topological) không bằng không. Một kết quả duy nhất được đưa ra trong bối cảnh của $${\mathbb {R}}^{n}$$. Chúng tôi chỉ ra cách mà các kết quả của chúng tôi tự nhiên dẫn đến các hệ thống điểm nội bộ.
Từ khóa
#bài toán bổ sung #trọng số #đại số Jordan Euclide #biến đổi tuyến tính #khả năng giảiTài liệu tham khảo
Anstreicher, K.M.: Interior-point algorithms for a generalization of linear programming and weighted centering. Optim. Methods Softw. 27(4–5), 605–612 (2012)
Cottle, R.W., Pang, J.-S., Stone, R.: The Linear Complementarity Problem. Academic Press, Boston (1992)
Eisenberg, E., Gale, D.: Consensus of subjective probabilities: the pari-mutuel method. Ann. Math. Statist. 30, 165–168 (1959)
Facchinei, F., Pang, J.S.: Finite-Dimensional Variational Inequalities and Complementarity Problems, vol. I. Springer, New York (2003)
Faraut, J., Koranyi, A.: Analysis on Symmetric Cones. Oxford University Press, New York (1994)
Gowda, M.S.: Applications of degree theory to linear complementarity problems. Math. Oper. Res. 18, 868–879 (1993)
Gowda, M.S., Sznajder, R., Tao, J.: Some P-properties for linear transformations on Euclidean Jordan algebras. Linear Algebra Appl. 393, 203–232 (2004)
Kojima, M., Mizuno, S., Noma, T.: Limiting behavior of trajectories generated by a continuation method for monotone complementarity problems. Math. Oper. Res. 15(4), 662–675 (1990)
Kojima, M., Megiddo., Noma, T., Yoshise, A.: A Unified Approach to Interior Point Algorithms for Linear Complementarity Problems. Lecture Notes in Computer Science 538, Springer-Verlag, Berlin (1991)
Lloyd, N.G.: Degree Theory. Cambridge University Press, London (1978)
Ortega, J.M., Rheinboldt, W.C.: Iterative Solutions of Nonlinear Equations in Several Variables. Academic Press, New York (1970)
Ouellette, D.V.: Schur complements and statistics. Linear Algebra Appl. 36, 187–295 (1981)
Potra, F.A.: Weighted complementarity problems—a new paradigm for computing equilibria. SIAM J. Optim. 22(4), 1634–1654 (2012)
Potra, F.A.: Sufficient weighted complementarity problems. Comput. Optim. Appl. 64, 467–488 (2016)
Sznajder, R.: Degree-theoretic analysis of the vertical and horizontal linear complementarity problems, Ph.D. Thesis, University of Maryland Baltimore County (1994)
Sznajder, R., Gowda, M.S.: Generalizations of \(P_0\),(P)-properties; extended vertical and horizontal LCPs. Linear Algebra Appl. 223(224), 695–715 (1995)
Ye, Y.: Math. Program. A path to the Arrow–Debreu competitive market equilibrium. 111(1–2), 315–348 (2008)
Yoshise, A.: Interior point trajectories and a homogeneous model for nonlinear complementarity problems over symmetric cones. SIAM J. Optim. 17, 1129–1153 (2006)