Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các phương trình Navier–Stokes ngẫu nhiên cho chất lỏng dẫn nhiệt, nén được: sự tồn tại toàn cục của các nghiệm yếu
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu tính đúng đắn của các phương trình Navier–Stokes ngẫu nhiên cho các chất lỏng nhớt, nén được và không đồng nhiệt. Sự tồn tại toàn cục của các nghiệm martingale yếu với năng lượng hữu hạn cho dữ liệu ban đầu lớn trong một miền bị giới hạn trong $$\mathbb {R}^d$$ được thiết lập dưới điều kiện rằng chỉ số adiabatic $$\gamma > d/2.$$ Dòng chảy được thúc đẩy bởi một lực ngẫu nhiên loại nhân, trắng theo thời gian và có màu theo không gian. Công trình này mở rộng các kết quả gần đây về trường hợp đồng nhiệt, đóng góp chính là giải quyết những vấn đề phát sinh từ sự liên kết với phương trình nhiệt độ. Khái niệm nghiệm và phân tích độ cô đọng tương ứng có thể được xem như một đối tác ngẫu nhiên cho công trình của Feireisl (Động lực học của các chất lỏng nhớt nén được, tập 26. Nhà xuất bản Đại học Oxford, Oxford, 2004).
Từ khóa
#phương trình Navier–Stokes #ngẫu nhiên #chất lỏng dẫn nhiệt #tồn tại nghiệm yếu #năng lượng hữu hạnTài liệu tham khảo
Lubomír Baňas, Zdzislaw Brzeźniak, Mikhail Neklyudov, and Andreas Prohl. A convergent finite-element-based discretization of the stochastic landau–lifshitz–gilbert equation. IMA Journal of Numerical Analysis, page drt020, 2013.
Florent Berthelin and Julien Vovelle. Stochastic isentropic euler equations. arXiv preprint arXiv:1310.8093, 2013.
Dominic Breit and Martina Hofmanova. Stochastic navier stokes equations for compressible fluids. Indiana University of Mathematics Journal, 65:1183–1250, 2016.
Zdzisław Brzeźniak and Martin Ondreját. Stochastic geometric wave equations with values in compact Riemannian homogeneous spaces. Ann. Probab., 41(3B):1938–1977, 2013.
Giuseppe Da Prato and Jerzy Zabczyk. Stochastic equations in infinite dimensions. Cambridge university press, 2014.
Eduard Feireisl. On compactness of solutions to the compressible isentropic navier-stokes equations when the density is not square integrable. Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae, 42(1):83–98, 2001.
Eduard Feireisl. Dynamics of viscous compressible fluids, volume 26. Oxford University Press Oxford, 2004.
Eduard Feireisl, Bohdan Maslowski, and Antonín Novotnỳ. Compressible fluid flows driven by stochastic forcing. Journal of Differential Equations, 254(3):1342–1358, 2013.
A. Jakubowski. The almost sure Skorokhod representation for subsequences in nonmetric spaces. Teor. Veroyatnost. i Primenen., 42(1):209–216, 1997.
N. V. Krylov. On the Itô-Wentzell formula for distribution-valued processes and related topics. Probab. Theory Related Fields, 150(1-2):295–319, 2011.
Olga Aleksandrovna Ladyzhenskaia, Vsevolod Alekseevich Solonnikov, and Nina N Ural’tseva. Linear and quasi-linear equations of parabolic type, volume 23. American Mathematical Soc., 1988.
Pierre-Louis Lions. Mathematical topics in fluid mechanics. volume 2: Compressible models. 1998.
Antoine Mellet and Alexis Vasseur. A bound from below for the temperature in compressible navier–stokes equations. Monatshefte für Mathematik, 157(2):143–161, 2009.
Scott Smith. Random perturbations of viscous compressible fluids: Global existence of weak solutions. SIAM Journal of Mathematical Analysis, to appear.
Hans Triebel. Theory of function spaces. III, volume 100 of Monographs in Mathematics. Birkhäuser Verlag, Basel, 2006.
Aad W. van der Vaart and Jon A. Wellner. Weak convergence and empirical processes. Springer Series in Statistics. Springer-Verlag, New York, 1996. With applications to statistics.
Dehua Wang, Huaqiao Wang, et al. Global existence of martingale solutions to the three-dimensional stochastic compressible navier-stokes equations. Differential and Integral Equations, 28(11/12):1105–1154, 2015.