Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Định lý Gauss–Lucas trong không gian quaternion
Tóm tắt
Định lý Gauss–Lucas cổ điển cho các đa thức phức bậc $$d\ge 2$$ có một sự diễn đạt tự nhiên trong không gian quaternion, được thu được thông qua việc quay xung quanh trục thực. Chúng tôi chứng minh rằng sự diễn đạt này chỉ đúng cho $$d=2$$. Chúng tôi giới thiệu một phiên bản quaternion mới của định lý Gauss–Lucas có giá trị cho tất cả $$d\ge 2$$, cùng với một số hệ quả.
Từ khóa
#định lý Gauss–Lucas #đa thức phức #quaternion #hình học #đại sốTài liệu tham khảo
Ebbinghaus, H.-D., Hermes, H., Hirzebruch, F., Koecher, M., Mainzer, K., Neukirch, J., Prestel, A., Remmert, R.: Numbers, Volume 123 of Graduate Texts in Mathematics. Springer, New York (1990)
Gal, S., González-Cervantes, O.: Sabadini I.: On the Gauss–Lucas theorem in the quaternionic setting. https://arxiv.org/abs/1711.02157
Gentili, G., Stoppato, C., Struppa, D.C.: Regular Functions of a Quaternionic Variable. Springer, Berlin (2013). Springer Monographs in Mathematics
Ghiloni, R., Perotti, A.: Slice regular functions on real alternative algebras. Adv. Math. 226(2), 1662–1691 (2011)
Lam, T.Y.: A first course in noncommutative rings, Volume 131 of Graduate Texts in Mathematics. Springer, New York (1991)
Rahman, Q.I., Schmeisser, G.: Analytic theory of polynomials, Volume 26 ofLondon Mathematical Society Monographs. New Series. The Clarendon Press, Oxford University Press, Oxford (2002)
Vlacci, F.: The Gauss–Lucas theorem for regular quaternionic polynomials. In: Hypercomplex Analysis and Applications, Trends Math., pp. 275–282. Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel (2011)