Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Thứ tự của tích của hai phần tử
Tóm tắt
Chúng tôi chứng minh rằng trong một nhóm hữu hạn G, $$|ab|=|a||b|$$ nếu và chỉ nếu $$ab=ba$$ cho tất cả các phần tử a, b của G có bậc là ước của m-th power của các số nguyên tố khác nhau, trong đó m là một số nguyên cho trước.
Từ khóa
#nhóm hữu hạn #thứ tự phần tử #tích phần tử #lý thuyết nhómTài liệu tham khảo
B. Baumslag and J. Wiegold, A suffcient condition for nilpotency in a finite group, arXiv:1411.2877vl [math.GR] 10 Nov 2014.
R. Bastos and P. Shumyatsky, A sufficient condition for nilpotency of the commutator subgroup, Siberian Math. J. 57(2016), 762-763.
R. Bastos, C. Monetta and P. Shumyatsky, A criterion for metanilpotency of a finite group, J. Group Theory 21 (2018), no. 4, 713-718.
P. Shumyatsky, Commutators of elements of coprime orders in finite groups, Forum Math. 27(2015), 575-583.
V. S. Monakhov, The nilpotency criterion for the derived subgroup of a finite group, Probl. Fiz. Mat. Tekh. 32 (2017), no. 3, 58-60.
A. Freitas de Andrade and Alex C. Dantas, A sufficient condition for nilpotency of the nilpotent residual of a finite group, J. Group Theory 21 (2018), no. 2, 289-293.
B. Huppert, Endliche Gruppen I, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1979.
A. Ballester-Bolinches and X. Guo, Some results on \(p\)-nilpotence and solubility of finite groups, J. Algebra 228 (2000), 491-496.
M. Aschbacher, Finite group theory, Cambridge University Press, Cambridge, 1986.