Đo lường sự bất bình đẳng cơ hội: một phương pháp dựa trên số lượng

Chúng tôi xem xét vấn đề xếp hạng các phân phối của các tập hợp cơ hội dựa trên sự bình đẳng. Đầu tiên, có điều kiện dựa trên một xếp hạng nhất định của các tập hợp cơ hội cá nhân, chúng tôi định nghĩa khái niệm về một phép biến đổi bình đẳng. Tiếp theo, giả sử rằng các tập hợp cơ hội được xếp hạng theo thứ tự dựa trên số lượng, chúng tôi phát biểu các tương đương của các khái niệm về thứ tự Lorenz từng phần, các chuyển giao bình đẳng (Dalton), và các hàm phúc lợi xã hội nhạy cảm với bất bình đẳng – những khái niệm đóng vai trò trung tâm trong tài liệu về bất bình đẳng thu nhập. Kết quả chính của chúng tôi là một tương đương dựa trên số lượng của định lý cơ bản về đo lường bất bình đẳng: một phân phối Lorenz chi phối một phân phối khác nếu và chỉ nếu phân phối đầu tiên có thể đạt được từ phân phối thứ hai thông qua một chuỗi hữu hạn các biến đổi bình đẳng giữ nguyên thứ bậc, và nếu và chỉ nếu phân phối đầu tiên được xếp hạng cao hơn so với phân phối thứ hai bởi tất cả các hàm phúc lợi xã hội nhạy cảm với bất bình đẳng. Hơn nữa, chúng tôi phân loại sự mở rộng nhỏ nhất, đơn điệu và truyền dẫn của thứ tự bất bình đẳng Lorenz dựa trên số lượng.