Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương trình Dirac khối lượng trong hình học Kerr: khả năng tách biệt trong tọa độ Eddington–Finkelstein và phân tích tiệm cận
Tóm tắt
Khả năng tách biệt của phương trình Dirac khối lượng trong hình học Kerr không cực đoan được thể hiện trong tọa độ Eddington–Finkelstein kiểu nâng cao xuyên qua chân trời. Để đạt được điều này, hình học Kerr được mô tả bằng một tetrad Carter, và các spinor và ma trận Dirac được đưa ra trong biểu diễn dyad chiral Newman–Penrose. Áp dụng phương pháp ansatz chế độ của Chandrasekhar, phương trình Dirac được tách thành các hệ phương trình vi phân thường theo phương ra và góc. Các nghiệm tiệm cận theo phương ra tại vô cực, chân trời sự kiện và chân trời Cauchy được suy diễn một cách rõ ràng. Mức độ suy giảm của chúng được phân tích thông qua các ước lượng lỗi. Hơn nữa, các hàm riêng và giá trị riêng của hệ thống góc được thảo luận. Cuối cùng, như một ứng dụng, sự tán xạ của sóng Dirac bởi trường hấp dẫn của một lỗ đen Kerr được nghiên cứu. Công trình này cung cấp cơ sở cho một cách diễn đạt Hamilton của phương trình Dirac khối lượng trong hình học Kerr trong các tọa độ xuyên qua chân trời và cho việc xây dựng một biểu diễn tích phân phân tích chức năng của đạo hàm Dirac.
Từ khóa
#phương trình Dirac; hình học Kerr; tọa độ Eddington–Finkelstein; tán xạ sóng Dirac; ổn định hàm riêng; giá trị riêng; vi phân thường; hệ thống phương trình góc; giải pháp tiệm cận.Tài liệu tham khảo
Batic, D.: Scattering for massive Dirac fields on the Kerr metric. J. Math. Phys. 48, 022502 (2007)
Boyer, R.H., Lindquist, R.W.: Maximal analytic extension of the Kerr metric. J. Math. Phys. 8, 265 (1967)
Brill, D.R., Wheeler, J.A.: Interaction of neutrinos and gravitational fields. Rev. Mod. Phys. 29, 465 (1957)
Carter, B.: Black hole equilibrium states. In: Black holes/Les astres occlus. Ecole d’été Phys. Théor, Les Houches (1972)
Chakrabarti, S.K., Mukhopadhyay, B.: Scattering of Dirac waves off Kerr black holes. Mon. Notices R. Astron. Soc. 317, 979 (2000)
Chandrasekhar, S.: The solution of Dirac’s equation in Kerr geometry. Proc. R. Soc. Lond. 349, 571 (1976)
Chandrasekhar, S., Detweiler, S.: On the reflexion and transmission of neutrino waves by a Kerr black hole. Proc. R. Soc. Lond. 352, 325 (1977)
Chandrasekhar, S.: The Mathematical Theory of Black Holes. Oxford University Press, New York (1983)
Coddington, E.A., Levinson, N.: Theory of Ordinary Differential Equations. Tata McGraw-Hill Publishing Company Limited, New York (1972)
Dolan, S.R., Gair, J.R.: The massive Dirac field on a rotating black hole spacetime: angular solutions. Class. Quantum Gravity 26, 175020 (2009)
Dolan, S.R., Dempsey, D.: Bound states of the Dirac equation on Kerr spacetime. Class. Quantum Gravity 32, 184001 (2015)
Doran, C.: New form of the Kerr solution. Phys. Rev. D 61, 067503 (2000)
Eddington, A.S.: A comparison of Whitehead’s and Einstein’s formulae. Nature 113, 192 (1924)
Finkelstein, D.: Past-future asymmetry of the gravitational field of a point particle. Phys. Rev. 110, 965 (1958)
Finster, F., Kamran, N., Smoller, J., Yau, S.T.: Non-existence of time-periodic solutions of the Dirac equation in an axisymmetric black hole geometry. Commun. Pure Appl. Math. 53, 902 (2000)
Finster, F., Kamran, N., Smoller, J., Yau, S.T.: Decay rates and probability estimates for massive Dirac particles in the Kerr–Newman black hole geometry. Commun. Math. Phys. 230, 201 (2002)
Finster, F., Kamran, N., Smoller, J., Yau, S.T.: The long-time dynamics of Dirac particles in the Kerr–Newman black hole geometry. Adv. Theor. Math. Phys. 7, 25 (2003)
Finster, F., Röken, C.: An integral representation of the massive Dirac propagator in Kerr geometry in Eddington–Finkelstein-type coordinates. arXiv:1606.01509 [gr-qc] (2016)
Fock, V.: Geometrisierung der Diracschen Theorie des Elektrons. Zeitschrift für Physik 57, 261 (1929)
Futterman, J.A.H., Handler, F.A., Matzner, R.A.: Scattering from Black Holes. Cambridge University Press, Cambridge (1988)
Goldberg, J.N., Macfarlane, A.J., Newman, E.T., Rohrlich, F., Sudarshan, E.C.G.: Spin-s spherical harmonics and \(\eth \). J. Math. Phys. 8, 2155 (1967)
Häfner, D.: Creation of fermions by rotating charged black-holes. arXiv:math/0612501 [math.AP] (2006)
Kerr, R.P.: Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics. Phys. Rev. Lett. 11, 237 (1963)
Kinnersley, W.: Type D vacuum metrics. J. Math. Phys. 10, 1195 (1969)
Newman, E.T., Penrose, R.: An approach to gravitational radiation by a method of spin coefficients. J. Math. Phys. 3, 566 (1962)
O’Neill, B.: The Geometry of Kerr Black Holes. Dover, Mineola (2014)
Page, D.N.: Dirac equation around a charged, rotating black hole. Phys. Rev. D 14, 1509 (1976)
Penrose, R.: A spinor approach to general relativity. Ann. Phys. 10, 171 (1960)
Press, W.H., Teukolsky, S.A.: Perturbations of a rotating black hole. II. Dynamical stability of the Kerr metric. Astrophys. J. 185, 649 (1973)
Teukolsky, S.A.: Perturbations of a rotating black hole. I. Fundamental equations for gravitational, electromagnetic, and neutrino-field perturbations. Astrophys. J. 185, 635 (1973)
Unruh, W.G.: Separability of the neutrino equations in a Kerr background. Phys. Rev. Lett. 31, 1265 (1973)
Weyl, H.: Elektron und Gravitation. Zeitschrift für Physik 56, 330 (1929)