Phương trình logistic với độ trễ kết hợp khuếch tán

Springer Science and Business Media LLC - Tập 43 - Trang 125-140 - 1981
K. Gopalsamy1, B. D. Aggarwala2
1School of Mathematics, Flinders University, Bedford Park, Australia
2Department of Mathematics, The University of Calgary, Calgary, Canada

Tóm tắt

Hành vi tiệm cận của một phương trình logistic với khuếch tán trên một vùng bị giới hạn và độ trễ kết hợp khuếch tán được nghiên cứu. Một hệ thống parabol tương đương được thiết lập cho một số loại độ trễ nhất định. Bằng cách sử dụng một hàm chức năng Lyapunov, các điều kiện đủ cho tính ổn định tiệm cận toàn cục của trạng thái tĩnh không đổi được xác định. Khi tính ổn định toàn cục mất đi, sử dụng lý thuyết phân nhánh Hopf, sự tồn tại của các sóng lan truyền được chỉ ra cho các môi trường sống theo hình vòng và chu kỳ một chiều.

Từ khóa

#phương trình logistic #khuếch tán #độ trễ #ổn định tiệm cận #sóng lan truyền #lý thuyết phân nhánh Hopf

Tài liệu tham khảo

Aronson, D. G. and H. F. Weinberger. 1975. Nonlinear Diffusion in Population Genetics, Combustion and Nerve Propagation. In “Partial Differential Equations and Related Topics,” Ed. J. Goldstein.Lecture Notes in Mathematics, Vol. 446, pp. 5–49. Berlin: Springer. Arditi, R., J. M. Abillon and J. V. DaSilva. 1977. “The Effect of a Time Delay in a Predator-Prey Model.”Math Biosci.,33, 107–120. Auchmuty, J. F. G. and G. Nicolis. 1976. “Bifurcation Analysis of Reaction Diffusion Equations, III Chemical Oscillations.”Bull. Math. Biol.,38, 325–350. Beddington, J. R. and R. M. May. 1975. “Time Delays are not Necessarily Destabilizing.”Mathl Biosci.,27, 109–117. Bownds, J. M. and J. M. Cushing. 1975. “On the Behaviour of Solutions of Predator-Prey Equations with Hereditary Terms.”Mathl Biosci.,26, 41–54. Brauer, F. 1977. “Stability of Some Population Models with Delay.”Mathl Biosci.,33, 345–358. Caswell, H. 1972. “A Simulation Study of a Time Lag Population Model.”J. Theor. Biol.,34, 419–439. Chow, P. L. and W. C. Tam. 1976. “Periodic and Travelling Wave Solutions to Volterra-Lotka Equations with Diffusion.”Bull. Math. Biol., 38, 643–658. Cross, G. W. 1978. “Three Types of Matrix Stability.”Linear Algebra Applic.,20, 253–263. Cushing, J. M. 1978. “Integrodifferential Equations and Delay Models in Population Dynamics.”Lecture Notes in Biomathematics Vol. 20, Berlin: Springer. Fargue, M. D. 1973. “Réducibilité des Systèmes Héréditaires à des Systèmes Dynamiques.”C. R. Acad. Sci., Paris B277, 471–473. Fife, P. C. 1979. “Mathematical Aspects of Reacting and Diffusing Systems.”Lecture Notes in Biomathematics, Vol. 28. New York: Springer. — and J. B. McLeod 1978. “The Approach of Solutions of Nonlinear Diffusion Equations to Travelling Wave Solutions.”Bull. Am. Math. Soc.,81, 1076–1078. Fisher, R. A. 1937. “The Wave of Advance of Advantageous Genes.”Ann. Eugen.,7, 335–369. Gomatam, J. and N. MacDonald. 1975. “Time Delays and Stability of Two Competing Species.”Mathl Biosci.,24, 247–255. Hadeler, K. P. 1976. “Nonlinear Diffusion Equations in Biology.” InLecture Notes in Mathematics, Vol. 564, pp. 163–206. Berlin: Springer. Kanel, J. I. 1962. “Stabilization of Solutions of the Cauchy Problem for Equations Encountered in Combustion Theory.”Mat. Sb. (N.S.),59 (101), supplement, 245–288. Kolmogoroff, A. N., I. G. Petrovsky and N. S. Piscounoff. 1937. “Étude de l'Équation de la Diffusion avec Croissance de la Quantité de Matière et son Application à un Problème Biologique.”Bull. Univ. d'État à Moscou (Ser. intern),A1, 1–25. Kopell, N. and L. N. Howard. 1977. “Plane Wave Solutions to Reaction-Diffusion Equations.”Studies Appl. Math.,52, 291–328. Larson, D. A. 1978. “Transient Bounds and Time Asymptotic Behaviour of Solutions to Nonlinear Equations of Fisher Type.”SIAM J. Appl. Math.,34, 93–103. MacDonald, N. 1976. “Time Delay in Prey-Predator Models.”Mathl. Biosci.,28, 321–330. — 1977. “Time Delay in Prey-Predator Models—II. Bifurcation Theory.”Mathl Biosci.,33, 227–234. Marsden, J. E. and M. McCracken, 1976.The Hopf Bifurcation and its Applications. New York: Springer. May, R. M. 1973. “Time Delay Versus Stability in Population Models with Two and Three Trophic Levels.”Ecology,54, 315–325. Murray, J. D. 1976. “Spatial Structures in Predator-Prey Communities—a Nonlinear Time Delay Diffusional Model.”Mathl. Biosci.,31, 73–85. Protter, M. H. and H. F. Weinberger. 1977.Maximum Principles in Differential Equations. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. Sattinger, D. V. 1973. “Topics in Stability and Bifurcation Theory.”Lecture Notes in Mathematics, Vol. 309. Berlin: Springer. Wangersky, P. J. and W. J. Cunningham. 1957. “Time Lag in Prey-Predator Population Models.”Ecology,38, 136–139. Williams, S. A. and P. L. Chow. 1978. “Nonlinear Reaction Diffusion Models for Interacting Populations.”J. Math. Anal. Applic.,62, 157–169. Worz-Busekros, A. 1978. “Global Stability in Ecological Systems with Continuous Time Delay.”SIAM J. Appl. Math.,35, 123–134.