Sự không thể có một ngữ nghĩa chân lý vô hiệu hai trị cho các cấu trúc đề xuất không-Bool của cơ học lượng tử

Thực tế chung về việc không thể có một ngữ nghĩa chân lý vô hiệu hai trị cho các cấu trúc đề xuất được xác định bởi cơ học lượng tử cần được phân định tinh vi hơn theo việc liệu các cấu trúc này bị coi là lũy thừa ortho-modular hay đại số Bool một phần; theo việc liệu các ánh xạ ngữ nghĩa được yêu cầu có phải là chân lý-vô hiệu hay không; và theo việc liệu các cấu trúc không gian Hilbert hai chiều trở lên hay ba chiều trở lên đang được xem xét. Nếu các cấu trúc lượng tử được coi là lũy thừa ortho-modular, thì các ánh xạ hai trị bảo tồn các phép toán và quan hệ của một lũy thừa cần phải là chân lý-vô hiệu. Như đã được von Neumann và Jauch-Piron gợi ý và như được chứng minh trong bài báo này, sự hiện diện đơn thuần của các yếu tố không tương thích trong một lũy thừa là đủ để loại bỏ bất kỳ đề xuất ngữ nghĩa hoặc biến ẩn nào áp đặt điều kiện mạnh mẽ này, cho bất kỳ cấu trúc không gian Hilbert hai chiều trở lên. Do đó, từ góc nhìn của lũy thừa ortho-modular, đặc điểm không cổ điển một cách đặc biệt của cơ học lượng tử và đặc điểm không Bool một cách độc đáo của các cấu trúc đề xuất lượng tử là sự tồn tại của các lượng và các đề xuất không tương thích. Tuy nhiên, điều kiện chân lý-vô hiệu yếu hơn có thể được áp đặt lên các ánh xạ ngữ nghĩa hay biến ẩn trên các cấu trúc lũy thừa, mặc dù các ánh xạ này bỏ qua các phép gặp và hợp của các yếu tố không tương thích và chỉ bảo tồn các đặc điểm cấu trúc đại số Bool một phần của các cấu trúc lũy thừa. Hoặc thay vào đó, các cấu trúc đề xuất lượng tử có thể được coi là đại số Bool một phần, nơi mà các ánh xạ hai trị bảo tồn các phép toán và quan hệ của một đại số cần chỉ là chân lý-vô hiệu. Trong cả hai trường hợp, các chứng minh của Gleason và Kochen-Specker cho thấy rằng bất kỳ đề xuất ngữ nghĩa hoặc biến ẩn nào áp đặt điều kiện chân lý-vô hiệu này là không thể cho bất kỳ cấu trúc không gian Hilbert ba chiều trở lên. Nhưng các đề xuất ngữ nghĩa hoặc biến ẩn như vậy là có thể cho bất kỳ cấu trúc không gian Hilbert hai chiều, mặc dù có sự hiện diện của các yếu tố không tương thích trong những cấu trúc này, bất chấp thực tế rằng Nguyên lý Bất định Heisenberg áp dụng cho các yếu tố không tương thích trong những cấu trúc này, và bất chấp thực tế rằng những cấu trúc này là không-Bool theo nghĩa của Piron.