Số sắc của đồ thị bổ sung đối với một đồ thị đơn liên quan đến vành giao hoán

Giả sử R là một vành Noether. Chúng tôi kí hiệu G(R) là đồ thị đơn mà các đỉnh là các phần tử của R, trong đó hai đỉnh khác nhau x và y được nối với nhau bằng một cạnh nếu x − y là một số chia không điển hình của R. Kí hiệu $${\overline{G}(R)}$$ là đồ thị bổ sung của G(R) và $${\overline{\chi}(R)}$$ là số sắc của đồ thị $${\overline{G}(R)}$$ . Trong bài báo này, chúng tôi xác định số sắc $${\overline{\chi}(R)}$$ . Gọi P1, . . . , P t là tất cả các ước chính tối đa của (0). Nếu $${\overline{\chi}(R)}$$ là hữu hạn, thì $$\overline{\chi}(R) = {\rm min} \{|R/P_{i}|; i = 1, 2, \ldots, t\}$$ trong đó $${|R/P_{i}|}$$ biểu thị số phần tử của tập R/P i .