Ứng dụng tích phân đường của Dewitt-Morette trong thuyết tương đối tổng quát

C. J. S. Clarke1
1Department of Mathematics, University of York, Heslington, England

Tóm tắt

Việc thiết lập tích phân đường dưới dạng các giả đo lường của Cecile DeWitt-Morette được mở rộng đến không gian trạng thái vô hạn chiều và đến các không gian trạng thái đối ngẫu với không gian h я я, phù hợp với việc lượng tử hóa thứ hai. Trong cả hai trường hợp, một cách diễn đạt "phân phối" được đưa ra để cho phép sự mở rộng sau đó đến các đa t dạng. Nó được chỉ ra rằng lý thuyết thu được là "đúng" trong đó nó có thể tạo ra một hàm sóng trên không gian trạng thái mà tuân theo phương trình Schrödinger trong các hoàn cảnh thích hợp. Các đa t dạng trạng thái tương ứng cho trọng lực lượng tử sau đó được định nghĩa, và các điều kiện mà lý thuyết được mở rộng đến chúng được thảo luận. Trong một phụ lục, nó được chỉ ra rằng phạm trù Riemann cần thiết cho lý thuyết tồn tại trên một trong các loại đa t dạng trạng thái cho một lớp các trường hợp rộng rãi.

Từ khóa

#tích phân đường #giả đo lường #không gian trạng thái #thuyết tương đối tổng quát #lực lượng lượng tử #phương trình Schrödinger

Tài liệu tham khảo

Abers, E.S., Lee, B.W.: Gauge theories. Phys. Rep.9C, 1–141 (1973)

Bourbaki, N. (pseud.): Éléments de mathématique, Fascicule XXXV; Livre VI Intégration, Chapitre IX. Paris: Hermann 1969

DeWitt-Morette, C.M.: Commun. math. Phys.28, 47–67 (1972)

DeWitt-Morette, C.M.: Commun. math. Phys.37, 63–81 (1974)

DeWitt-Morette, C.M.: Ann. Phys.97, 367–399 (1976)

Edwards, R.E.: Functional analysis. New York: Holt, Rinehart and Winston 1965

Fischer, A.E.: The theory of superspace. In: Relativity (eds. M. Carmeli, S.I. Fickler, L. Witten), pp. 303–358. New York: Plenum Press 1970

Gel'fand, I.M., Shilov, G.E.: Generalised functions 3. New York: Academic Press 1967

Gel'fand, I.M., Vilenkin, N.Ya.: Generalised functions 4. New York: Academic Press 1964

Isham, C.J.: Some quantum field theory aspects of the superspace quantisation of general relativity. Preprint, Kings College, London (1975)

Kijowski, J., Szczyrba, W.: Studia Math.30, 247–257 (1968)

Maheshwari, A.: J. Math. Phys.17, 33–36 (1976)

Simon, B.: TheP(ø)2 Euclidean (quantum) field theory. Princeton U.P., Princeton (1974)

Truman, A.: J. Math. Phys.17, 1852–1862 (1976)

Bonic, R., Frampton, J.: J. Math. Mech.15, 877–898 (1966)

Hawking, S.W.: Zeta function regularization of path integrals in curved spacetime. Preprint, Cambridge, 1976

Gel'fand, I.M., Shilov, G.E.: Generalised functions 1. New York: Academic Press 1964

Mayes, I.W., Dowker, J.S.: Proc. Roy. Soc. Lond.14, 434 (1973)

Feynman, R.P., Hibbs, A.R.: Quantum mechanics and path integrals. New York: McGraw-Hill 1965

Albeverio, S.A., Høegh-Krohn, R.J.: Mathematical theory of Feynman path integrals. Lecture notes in mathematics, Vol. 523. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1976

Björck, G.: Ark. Mat.6, 351–407 (1966)