Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Đạo hàm của một số ánh xạ tuyến tính được xây dựng với các dấu hiệu Rankin–Cohen
Tóm tắt
Cho một dạng módulo đã cho với cấp độ 1, chúng tôi định nghĩa một họ các toán tử tuyến tính giữa các không gian của các dạng cusp bằng cách sử dụng các dấu hiệu Rankin–Cohen và tính toán các ánh xạ phụ thuộc của họ này liên quan đến tích trong Petersson thông thường. Điều này được thực hiện theo hiệu ứng của sự phát triển Fourier của các dạng cusp. Đây là một sự tổng quát của kết quả do W. Kohnen. Như một ứng dụng, chúng tôi chứng minh một số quan hệ nhất định giữa các hệ số Fourier của các dạng cusp.
Từ khóa
#dạng módulo #toán tử tuyến tính #dạng cusp #dấu hiệu Rankin–Cohen #tích trong Petersson #phát triển FourierTài liệu tham khảo
Choie, Y.J., Kim, H., Knopp, M.: Construction of Jacobi forms. Math. Z. 219, 71–76 (1995)
Cohen, H.: Sums involving the values at negative integers of L functions of quadratic characters. Math. Ann. 217, 81–94 (1977)
Iwaniec, H.: Topics in Classical Automorphic Forms. Graduate Studies in Mathematics, vol. 17. Am. Math. Soc., Providence (1997)
Kohnen, W.: Cusp forms and special values of certain Dirichlet series. Math. Z. 207, 657–660 (1991)
Lee, M.H.: Siegel cusp forms and special values of Dirichlet series of Rankin type. Complex Var. Theory Appl. 31(2), 97–103 (1996)
Lee, M.H., Suh, D.Y.: Fourier coefficients of cusp forms associated to mixed cusp forms. Panam. Math. J. 8(1), 31–38 (1998)
Rankin, R.: The construction of automorphic forms from the derivatives of given forms. Mich. Math. J. 4, 181–186 (1957)
Sakata, H.: Construction of Jacobi cusp forms. Proc. Jpn. Acad., Ser. A, Math. Sci. 74 (1998)
Wang, X.: Hilbert modular forms and special values of some Dirichlet series. Acta Math. Sin. 38(3), 336–343 (1995)
Wang, X.: Special values of some Dirichlet series associated to Hilbert modular forms. JP J. Algebra Number Theory Appl. 3(1), 1–12 (2003)
Zagier, D.: Modular forms and differential operators. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 104(1), 57–75 (1994)