Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Chức năng Voronoi được tối đa hóa bởi phân hoạch Delaunay trong mặt phẳng
Tóm tắt
Chúng tôi giới thiệu chức năng Voronoi của một phân hoạch tam giác của một tập hợp hữu hạn các điểm trong mặt phẳng Euclid và chứng minh rằng trong số tất cả các phân hoạch tam giác hình học của tập hợp điểm, phân hoạch Delaunay tối đa hóa chức năng này. Kết quả này không mở rộng cho các phân hoạch tam giác topo trong mặt phẳng cũng như các phân hoạch tam giác hình học trong không gian ba chiều và cao hơn.
Từ khóa
#phân hoạch Delaunay #chức năng Voronoi #phân hoạch tam giác #không gian Euclid #toán học ứng dụngTài liệu tham khảo
A. V. Akopyan: Extremal properties of Delaunay triangulations, Trudy ISA RAS 46 (2009), 174–187.
R. Chen, Y. Xu, C. Gotsman and L. Liu: A spectral characterization of the Delaunay triangulation, Comput. Aided Geom. Design 27 (2010), 295–300.
N. P. Dolbilin, H. Edelsbrunner, A. Glazyrin and O. R. Musin: Functionals on triangulations of Delaunay sets, Moscow Math. J. 14 (2014), 491–504.
H. Edelsbrunner: Geometry and Topology for Mesh Generation, Cambridge Univ. Press, Cambridge, England, 2001.
T. Lambert: The Delaunay triangulation maximizes the mean inradius, in: Proc. 6th Canad. Conf. Comput. Geom., 1994, 201–206.
C. L. Lawson: Software for C1 surface interpolation, in: Mathematical Software III, ed.: J. R. Rice, Academic Press, New York, 1977, 161–194.
O. R. Musin: Properties of the Delaunay triangulation, in: Proc. 13th Ann. Sympos. Comput. Geom., 1997, 424–426.
O. R. Musin: About optimality of Delaunay triangulations. In Geometry, Topology, Algebra and Number Theory, Applications, Conf. dedicated to 120th anniversary of B. N. Delone, (2010), 166–167.
V. V. Prasolov: Problems in Plane Geometry–M.: MCCME, 2006.
V. T. Rajan: Optimality of the Delaunay triangulation in Rd, Discrete Comput. Geom. 12 (1994), 189–202.
S. Rippa: Minimal roughness property of the Delaunay triangulation, Comput. Aided Geom. Design 7 (1990), 489–497.
R. Sibson: Locally equiangular triangulations, Comput. J. 21 (1978), 243–245.