Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp độ nhớt cho việc đồng nhất hóa các phần mềm bao gồm
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi xem xét các phần mềm bao gồm theo chu kỳ T
ε
với chu kỳ ε, trong đó nghiệm, u
ε
, thỏa mãn các phương trình elliptic bán tuyến tính không phân kỳ trong
$${\Omega_{\epsilon}=\Omega\setminus \overline{T}_\epsilon}$$
với dữ liệu Neumann trên
$${\partial T^{\mathfrak a}}$$
. Khó khăn nằm ở cấu trúc không phân kỳ của toán tử mà phương pháp năng lượng tiêu chuẩn, dựa trên định lý phân kỳ, không thể áp dụng. Đối tượng chính là phát triển một phương pháp độ nhớt để tìm phương trình được đồng nhất hóa thỏa mãn bởi giới hạn của u
ε
, được gọi là u, khi ε tiến về không. Chúng tôi giới thiệu khái niệm về điều kiện tương hợp giữa phương trình và điều kiện Neumann trên biên để tồn tại các sửa chữa đúng đầu tiên có giới hạn đồng đều theo chu kỳ. Khái niệm về sửa chữa thứ hai sau đó được phát triển để chỉ ra rằng giới hạn, u, là nghiệm độ nhớt của một phương trình được đồng nhất hóa.
Từ khóa
#Đồng nhất hóa #Chất liệu mềm #Phương pháp độ nhớt #Phương trình elliptic bán tuyến tính #Điều kiện NeumannTài liệu tham khảo
Caffarelli L.A., Cabr, X.: Fully nonlinear elliptic equations. American Mathematical Society Colloquium Publications, 43. American Mathematical Society, Providence, vi+104 pp, 1995. ISBN:0-8218-0437-5
Crandall M.G., Ishii H., Lions P.-L.: User’s guide to viscosity solutions of second order partial differential equations. Bull. Am. Math. Soc. (N.S.) 27(1), 1–67 (1992)
Caffarelli L., Lee K.: Viscosity method for homogenization of highly oscillating obstacles. Indiana Univ. Math. J. 57, 1715–1742 (2008)
Caffarelli L.A., Souganidis P.E., Wang L.: Homogenization of fully nonlinear, uniformly elliptic and parabolic partial differential equations in stationary ergodic media. Commun. Pure Appl. Math. 58, 319–361 (2005)
Evans L.C.: Periodic homogenisation of certain fully nonlinear partial differential equations. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 120(3–4), 245–265 (1992)
Gilbarg D., Trudinger N.S.: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. Springer, Berlin (1983)
Jikov, V.V., Kozlov, S.M., Oleinik, O.A.: Homogenization of Differential Operators and Integral Functionals. Translated from the Russian by G.A. Yosifian. Springer, Berlin, xii+570 pp, 1994. ISBN:3-540-54809-2
Lions P.-L., Souganidis P.E.: Correctors for the homogenization of Hamilton-Jacobi equations in the stationary ergodic setting. Commun. Pure Appl. Math. 56(10), 1501–1524 (2003)
Lieberman G.M., Trudinger N.S.: Nonlinear oblique boundary value problems for nonlinear elliptic equations. Trans. Am. Math. Soc. 295(2), 509–546 (1986)
Nguetseng G.: A general convergence result for a functional related to the theory of homogenization. SIAM J. Math. Anal. 20(3), 608–623 (1989)