Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Bài kiểm tra UMP chính xác và khoảng tin cậy cho các tham số cá nhân trong các mô hình IRT
Tóm tắt
Trong đo lường giáo dục và tâm lý, khi các dạng bài kiểm tra ngắn được sử dụng, tính phân phối chuẩn tiệm cận của ước lượng khả năng tối đa của tham số cá nhân trong các mô hình phản hồi theo mục không còn giữ nguyên. Kết quả là, các kiểm định giả thuyết hoặc khoảng tin cậy của tham số cá nhân dựa trên phân phối chuẩn có thể gặp phải vấn đề. Ngược lại, các suy diễn dựa trên phân phối chính xác không chịu hạn chế này. Tuy nhiên, việc tính toán cho phương pháp phân phối chính xác thường tốn kém đáng kể. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một khung tổng quát để xây dựng các kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy cho các mô hình phản hồi theo mục trong họ phân phối lũy thừa dựa trên phân phối chính xác. Ngoài ra, một thuật toán nhánh và ràng buộc hiệu quả để tính toán giá trị p chính xác được giới thiệu. Tỷ lệ lỗi loại I và sức mạnh thống kê của bài kiểm tra chính xác được đề xuất cũng như tỷ lệ bao phủ và độ dài của khoảng tin cậy liên quan được xem xét thông qua một mô phỏng. Chúng tôi cũng chứng minh tính ứng dụng của nó bằng cách phân tích ba bộ dữ liệu thực.
Từ khóa
#mô hình IRT #kiểm định giả thuyết #khoảng tin cậy #phân phối chính xác #ước lượng khả năng tối đaTài liệu tham khảo
Agresti, A. (2003). Dealing with discreteness: Making ‘exact’ confidence intervals for proportions, differences of proportions, and odds ratios more exact. Statistical Methods in Medical Research, 12(1), 3–21.
Baker, F. B., & Kim, S.-H. (2004). Item response theory: Parameter estimation techniques (2nd ed.). Boca Raton: CRC Press.
Biehler, M., Holling, H., & Doebler, P. (2014). Saddlepoint approximations of the distribution of the person parameter in the two parameter logistic model. Psychometrika, 80(3), 665–688. doi:10.1007/s11336-014-9405-1.
Bock, D. R., & Lieberman, M. (1970). Fitting a response model for n dichotomously scored items. Psychometrika, 35(2), 179–197. doi:10.1007/BF02291262.
Brent, R. P. (1973). Algorithms for minimization without derivatives. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.
Casella, G., & Berger, R. (2001). Statistical inference. Textbook Binding: Duxbury Resource Center.
Doebler, A., Doebler, P., & Holling, H. (2012). Optimal and most exact confidence intervals for person parameters in item response theory models. Psychometrika, 78(1), 98–115. doi:10.1007/s11336-012-9290-4.
Fisher, R. A. (1935). The design of experiments. Edinburgh: Oliver and Boyd.
Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S., Dunson, D. B., Vehtari, A., & Rubin, D. B. (2013). Bayesian data analysis (3rd ed.). Boca Raton: CRC.
Hagell, P., & Westergren, A. (2011). Measurement properties of the SF-12 health survey in Parkinson’s disease. Journal of Parkinson’s Disease, 1, 185–196. doi:10.3233/JPD-2011-11026.
Hambleton, R. K., & Swaminathan, H. (1985). Item response theory: Principles and applications. Boston: Kluwer-Nijhoff Publishing. doi:10.1007/978-94-017-1988-9.
Johnson, M. S. (2004). Item response models and their use in measuring food insecurity and hunger. In Paper presented at the workshop on the measurement of food insecurity and hunger. The national academy of science panel to review USDA’s measurement of food insecurity and hunger.
Klauer, K. C. (1991). Exact and best confidence intervals for the ability parameter of the Rasch model. Psychometrika, 56(3), 535–547. doi:10.1007/BF02294489.
Land, A. H., & Doig, A. G. (1960). An automatic method of solving discrete programming problems. Econometrica, 28(3), 497–520. doi:10.2307/1910129.
Leiserson, C. C. E., Rivest, R. R. L., Stein, C., & Cormen, T. H. (2009). Introduction to algorithms (3rd ed.). Cambridge: The MIT Press.
Liou, M., & Chang, C.-H. (1992). Constructing the exact significance level for a person fit statistic. Psychometrika, 57(2), 169–181. doi:10.1007/BF02294503.
Little, J. D. C., Murty, K. G., Sweeney, D. W., & Karel, C. (1963). An algorithm for the traveling salesman problem. Operations Research, 11(6), 972–989.
Lord, F. M. (1980). Applications of item response theory to practical testing problems (Vol. 365). Broadway, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
Lord, F. M. (1983). Unbiased estimators of ability parameters, of their variance, and of their parallel-forms reliability. Psychometrika, 48(2), 233–245. doi:10.1007/BF02294018.
Lugannani, R., & Rice, S. (1980). Saddle point approximation for the distribution of the sum of independent random variables. Advances in Applied Probability, 12(2), 475. doi:10.2307/1426607.
Mair, P., & Hatzinger, R. (2007). CML based estimation of extended Rasch models with the eRm package in R. Psychology Science, 49(1), 26–43.
Molenaar, I. W., & Hoijtink, H. (1990). The many null distributions of person fit indices. Psychometrika, 55(1), 75–106. doi:10.1007/BF02294745.
Rizopoulos, D. (2006). ltm: An R package for latent variable modeling and item response theory analyses. Journal of Statistical Software, 17(5), 1–25.
Thissen, D. (2016). Bad questions: An essay involving item response theory. Journal of Educational and Behavioral Statistics, 41(1), 81–89.
Ware, J., Kosinski, M., & Keller, S. D. (1996). A 12-item short-form health survey: Construction of scales and preliminary tests of reliability and validity. Medical Care, 34(3), 220–33.
Warm, T. A. (1989). Weighted likelihood estimation of ability in item response theory. Psychometrika, 54(3), 427–450. doi:10.1007/BF02294627.
Wasserman, L. (2004). All of statistics. New York, NY: Springer. doi:10.1007/978-0-387-21736-9.