Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Mở rộng Sản phẩm Toán tử Hội tụ trong Lý thuyết $${\varphi_{4}^{4}}$$ Không Khối lượng
Tóm tắt
Gần đây đã có nghiên cứu (Hollands và Kopper, Commun. Math. Phys. 313:257–290, 2012) cho thấy trạng thái toán học của mở rộng sản phẩm toán tử (OPE) tốt hơn so với dự đoán trước đây: cụ thể, khi cân nhắc lý thuyết $${\varphi_4^4}$$ với khối lượng trong việc mở rộng vòng lặp perturbative, OPE hội tụ ở bất kỳ bậc vòng lặp nào khi xem xét các chèn toán tử hợp thành vào các hàm tương quan (như thường thấy). Trong bài báo hiện tại, chúng tôi chứng minh kết quả tương tự cho lý thuyết không khối lượng. Mặc dù các thuộc tính khoảng cách ngắn của lý thuyết có khối lượng và không khối lượng có thể được dự đoán là tương tự về mặt vật lý, nhưng chứng minh trong trường hợp không khối lượng yêu cầu các kỹ thuật hoàn toàn mới, vì chúng tôi phải kiểm soát với độ chính xác đủ cao các đặc singularity động lượng độc quyền của các hàm tương quan không khối lượng. Các giới hạn mà chúng tôi nêu được tổ chức theo các yếu tố trọng số liên quan đến một số đồ thị cây (“động lực cây”). Chứng minh của chúng tôi lại dựa trên các phương trình dòng của nhóm chuẩn hóa, mà chúng tôi kết hợp với các cấu trúc đồ thị đó.
Từ khóa
#toán tử #hội tụ #lý thuyết không khối lượng #đồ thị cây #nhóm chuẩn hóaTài liệu tham khảo
Hollands S., Kopper Ch.: The operator product expansion converges in perturbative field theory. Commun. Math. Phys. 313, 257–290 (2012)
Wilson K.: Non-Lagrangian models of current algebra. Phys. Rev. 179, 1499–1512 (1969)
Zimmermann W.: Normal products and the short distance expansion in the perturbation theory of renormalizable interactions. Ann. Phys. 77, 570–601 (1973)
Polchinski J.: Renormalization and effective Lagrangians. Nucl. Phys B231, 269–295 (1984)
Keller G., Kopper Ch., Salmhofer M.: Perturbative renormalization and effective Lagrangians in \({\Phi^4}\) in four-dimensions. Helv. Phys. Acta 65, 32–52 (1992)
Keller G., Kopper Ch.: Perturbative renormalization of composite operators via flow equations. 1. Commun. Math. Phys. 148, 445–468 (1992)
Keller G., Kopper Ch.: Perturbative renormalization of composite operators via flow equations. 2. Short distance expansion. Commun. Math. Phys. 153, 245–276 (1993)
Keller G., Kopper Ch.: Perturbative renormalization of massless \({\phi_4^4}\) with flow equations. Commun. Math. Phys. 161, 515–532 (1994)
Guida, R., Kopper, Ch.: All order uniform momentum bounds for the massless \({\phi_{4}^{4}}\) field theory (in preparation)
Kopper Ch., Meunier F.: Large momentum bounds from flow equations. Annales Henri Poincare 3, 435–449 (2002)
Lovász, L., Pelikán, J., Vesztergombi, K.: Discrete Mathematics: Elementary and Beyond, Undergraduate Texts in Mathematics. Springer, Berlin (2003)
Wilson K.G.: Renormalization group and critical phenomena. 1. Renormalization group and the Kadanoff scaling picture. Phys. Rev. B4, 3174–3183 (1971)
Wilson K.G.: Renormalization group and critical phenomena. 2. Phase space cell analysis of critical behavior. Phys. Rev. B4, 3184–3205 (1971)
Wegner F.J., Houghton A.: Renormalization group equation for critical phenomena. Phys. Rev. A8, 401–412 (1973)
Müller V.F.: Perturbative renormalization by flow equations. Rev. Math. Phys. 15, 491 (2003)
Kopper, Ch.: Renormierungstheorie mit Flussgleichungen. Shaker (1998)
Holland J., Hollands S.: Operator product expansion algebra. J. Math. Phys. 54, 072302 (2013)
Glimm J., Jaffe A.: Quantum Physics: A Functional Integral Point of View. Springer, Berlin (1987)
Lowenstein J.H.: Normal product quantization of currents in Lagrangian field theory. Phys. Rev. D4, 2281–2290 (1971)