Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Mô hình Ogden và phương pháp nội suy điểm hướng tự nhiên cho phân tích siêu đàn hồi
Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering - Tập 45 - Trang 1-16 - 2023
Tóm tắt
Hành vi siêu đàn hồi có thể được quan sát trong các vật liệu giống cao su và mô sinh học. Nhiều mô hình siêu đàn hồi khác nhau đã được phát triển, trong đó mô hình neo-Hookean, Mooney–Rivlin, và Ogden là những mô hình phổ biến nhất. Hơn nữa, mô hình Ogden có thể đại diện cho ba hành vi vật liệu này, do đó việc thực hiện số học của nó linh hoạt hơn. Mặc dù phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) được biết đến rộng rãi trong mô hình hóa số học, các phương pháp không lưới như phương pháp nội suy điểm hướng tự nhiên và bán kính (NNRPIM) có độ chính xác tương đương ngay cả với các phân mô thô hơn, khiến phương pháp không lưới trở thành một lựa chọn thay thế cho việc mô hình hóa các vật liệu mềm như keo dán. Tuy nhiên, mô hình Ogden hiện không có sẵn trong NNRPIM hay các phương pháp không lưới tương tự. Trong nghiên cứu này, mô hình Ogden đã được triển khai vào NNRPIM. Việc triển khai được xác nhận với bốn ví dụ 2D từ tài liệu: hai ví dụ có tính chất vật liệu Mooney–Rivlin, một ví dụ với neo-Hookean và một ví dụ với Ogden. Các kết quả được so sánh với dữ liệu từ tài liệu hiện có và các giải pháp FEM. Đối với ba mô hình vật liệu, các mô hình NNRPIM cứng hơn một chút (trung bình 2.5%) so với các đối tác FEM của chúng; tuy nhiên, đối với các biến dạng dưới 10%, sự khác biệt giảm xuống ( $$<1\%$$ ). Các đường đồng mức ứng suất thu được với FEM và NNRPIM là tương đương trong tất cả các trường hợp, đảm bảo rằng các biến đổi ứng suất là chính xác, chủ yếu đối với ứng suất cắt, từ đó xác nhận việc triển khai. Thêm vào đó, thời gian giải quyết trung bình cho các mô hình NNRPIM là 1.25 giây/nút bao gồm cả xử lý trước. Tóm lại, việc triển khai được trình bày ở đây phù hợp để mô hình hóa ba mô hình vật liệu siêu đàn hồi: neo-Hookean, Mooney–Rivlin và Ogden trong các ứng dụng có biến dạng dưới 10% với độ chính xác.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Holzapfel Gerhard A (2000) Nonlinear solid mechanics. A continuum approach for engineering. Wiley, Hoboken
Mooney M (1940) A theory of large elastic deformation. J Appl Phys 11(9):582–592. https://doi.org/10.1063/1.1712836
Treloar LRG (1943) The elasticity of a network of long-chain molecules II. Trans Faraday Soc 39:241–246. https://doi.org/10.1039/TF9433900241
Treloar LRG (1944) Stress-strain data for vulcanised rubber under various types of deformation. Trans Faraday Soc 40:59. https://doi.org/10.1039/tf9444000059
Ogden RW (1972) Large deformation isotropic elasticity—on the correlation of theory and experiment for incompressible rubberlike solids. Proc R Soc Lond A Math Phys Sci 326(1567):565–584. https://doi.org/10.1098/rspa.1972.0026
de Souza Neto EA, Djordje Perić, Owen DRJ (2008) Computational methods for plasticity, theory and applications. Wiley, Hoboken
de Souza Neto EA, Djordje Perić, Owen DRJ (1995) Finite elasticity in spatial description: linearization aspects with 3-d membrane applications. Int J Numer Methods Eng 38(20):3365–3381. https://doi.org/10.1002/nme.1620382002
Yeoh OH (1993) Some forms of the strain energy function for rubber. Rubber Chem Technol 66(5):754–771. https://doi.org/10.5254/1.3538343
Crocker LE, Duncan BC, Hughes RG, Urquhart JM (1999) Hyperelastic modelling of flexible adhesives. National Physical Laboratory
Herbert Baaser (2010) Development and application of the finite element method based on Matlab. Springer, Berlin, Heidelberg
Rackl Michael (2015) Curve fitting for Ogden, Yeoh and polynomial models. Ostbayerische Technische
Ogden RW (1982) Elastic deformations of rubberlike solids. Mechanics of solids. Elsevier, pp 499–537
Liu GR (2016) An overview on meshfree methods: for computational solid mechanics. Int J Comput Methods 13(05):1630001. https://doi.org/10.1142/S0219876216300014
Ramalho LDC, Campilho RDSG, Belinha J (2019) Predicting single-lap joint strength using the natural neighbour radial point interpolation method. J Braz Soc Mech Sci Eng 41(9):1–11. https://doi.org/10.1007/s40430-019-1862-0
Horst Parisch (1986) Efficient non-linear finite element shell formulation involving large strains. Eng Comput 3(2):121–128. https://doi.org/10.1108/eb023650
Crisfield MA (1997) Non-linear finite element analysis of solids and structures. Advanced topics. Wiley, Hoboken
Lubowiecka I, Rodríguez M, Rodríguez E, Martínez D (2012) Experimentation, material modelling and simulation of bonded joints with a flexible adhesive. Int J Adhes Adhes 37:56–64. https://doi.org/10.1016/j.ijadhadh.2012.01.010
Hai Alami Abdul, Huma Bilal (2015) Modelling and verification of an acrylic adhesive as a hyperelastic material. Adv Mater Process Technol 1(1–2):1–12. https://doi.org/10.1080/2374068X.2015.1095028
Chiminelli A, Valero C, Lizaranzu M, López CI, Canales M (2019) Modelling of bonded joints with flexible adhesives. J Adhes 95(5–7):369–384. https://doi.org/10.1080/00218464.2018.1562347
Grand Joldes, George Bourantas, Benjamin Zwick, Habib Chowdhury, Adam Wittek, Sudip Agrawal, Konstantinos Mountris, Damon Hyde, Warfield Simon K, Karol Miller (2019) Suite of meshless algorithms for accurate computation of soft tissue deformation for surgical simulation. Med Image Anal 56:152–171. https://doi.org/10.1016/j.media.2019.06.004
Shyan Chen Jiun, Michael Hillman, Wei Chi Sheng (2017) Meshfree methods: progress made after 20 years. J Eng Mech 143(4):04017001. https://doi.org/10.1061/(ASCE)EM.1943-889.0001176
Ted Belytschko, Krongauz Y, Organ D, Fleming M, Krysl P (1996) Meshless methods: an overview and recent developments. Comput Methods Appl Mech Eng 139(1–4):3–47. https://doi.org/10.1016/S0045-7825(96)01078-X
Wang JG, Liu GR (2002) A point interpolation meshless method based on radial basis functions. Int J Numer Methods Eng 54(11):1623–1648. https://doi.org/10.1002/nme.489
Dinis L, Natal Jorge RM, Belinha J (2009) The radial natural neighbours interpolators extended to elastoplasticity. In: Ferreira AJM, Kansa EJ, Fasshauer GE, Leitão VMA (eds) Programming meshless methods. Springer, Berlin, pp 175–198
Belinha J, Araújo AL, Ferreira AJM, Dinis LMJS, Natal Jorge RM (2016) The analysis of laminated plates using distinct advanced discretization meshless techniques. Compos Struct 143:165–179. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2016.02.021
Belinha J (2015) Meshless methods in biomechanics: bone tissue remodelling analysis. Springer, Heidelberg
Marques M, Belinha J, Oliveira AF, Manzanares Céspedes MC, Natal Jorge RM (2019) A multiscale homogenization procedure combining the fabric tensor with a natural neighbour meshless method. Eng Anal Bound Elem 100:211–224. https://doi.org/10.1016/J.ENGANABOUND.2018.05.007
Peyroteo MMA, Belinha J, Natal Jorge RM (2021) A new non targeted bone remodeling model combined with an interpolation meshless method. Math Comput Simul 190:23–37. https://doi.org/10.1016/J.MATCOM.2021.05.010
Gonçalves DC, Sánchez-Arce IJ, Ramalho LDC, Campilho RDSG, Belinha J (2022) Introductory application of a natural neighbour meshless elastic formulation to double-lap adhesive joints. J Braz Soc Mech Sci Eng 44(3):55. https://doi.org/10.1007/s40430-021-03355-0
Sánchez-Arce IJ, Ramalho LDC, Campilho RDSG, Belinha J (2021) Material non-linearity in the numerical analysis of slj bonded with ductile adhesives: A meshless approach. Int J Adhes Adhes 104:102716. https://doi.org/10.1016/j.ijadhadh.2020.102716
Liu GR, Gu YT (2005) An introduction to meshfree methods and their programming. Springer, Heidelberg
Doblaré M, Cueto E, Calvo B, Martínez MA, Garcia JM, Cegoñino J (2005) On the employ of meshless methods in biomechanics. Comput Methods Appl Mech Eng 194(6–8):801–821. https://doi.org/10.1016/j.cma.2004.06.031
Khosrowpour E, Hematiyan MR, Hajhashemkhani M (2019) A strong-form meshfree method for stress analysis of hyperelastic materials. Eng Anal. Bound Elem 109:32–42. https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2019.09.013
Bui TK, Vu TLN, Nguyen TN, Truong TT (2020) Meshless radial point interpolation method for hyperelastic materials. In TT Truong, TN Tran, QK Le and TN Nguyen (eds) Proceedings International Symposium Application Science, pp 223–214https://doi.org/10.29007/r7sp
Nguyen Nha Thanh, Nguyen Minh Ngoc, Truong Thien Tich, Bui Tinh Quoc (2021) An improved meshless method for finite deformation problem in compressible hyperelastic media. Vietnam J Mech. https://doi.org/10.15625/0866-7136/15332
Hwan Moon Dae, Hyun Shin Seung, Beom Na Jong, Young Han Seog (2020) Fluid-structure interaction based on meshless local petrov-galerkin method for worm soft robot analysis. Int J Precis Eng Manuf Green Technol 7(3):727–742. https://doi.org/10.1007/s40684-019-00186-2
Jörgen Bergström (2015) Mechanics of solid polymers. Theory and computational modeling. Elsevier, San Diego
Simulia (2011) Cook’s membrane problem. In Abaqus benchmarks Man.. Dassault Systèmes Simulia Corporation
Simulia User Assistence (2017)
Moreira SF, Belinha J, Dinis LMJS, Natal Jorge RM (2017) The anisotropic elasto-plastic analysis using a natural neighbour rpim version. J Braz Soc Mech Sci Eng 39:1773–1795. https://doi.org/10.1007/s40430-016-0603-x
Belinha J, Azevedo JMC, Dinis LMJS, Natal Jorge RM (2017) The natural neighbor radial point interpolation method in computational fracture mechanics: a 2D preliminary study. Int J Comput Methods 14(4):1–25. https://doi.org/10.1142/S0219876217500451
Dinis LMJS, Natal Jorge RM, Belinha J (2007) Analysis of 3D solids using the natural neighbour radial point interpolation method. Comput Methods Appl Mech Eng 196(13–16):2009–2028. https://doi.org/10.1016/j.cma.2006.11.002
Michael Brünig (1995) Nonlinear analysis and elastic-plastic behavior of anisotropic structures. Finite Elem Anal Des 20(3):155–177. https://doi.org/10.1016/0168-874X(95)00007-G
Yifeng Wu, Hao Wang, Aiqun Li (2016) Parameter identification methods for hyperelastic and hyper-viscoelastic models. Appl Sci 6(12):386. https://doi.org/10.3390/app6120386
Huyssteen D, Reddy BD (2019) A virtual element method for isotropic hyperelasticity. Comput Methods Appl Mech Eng 367:113134. https://doi.org/10.1016/j.cma.2020.113134