Vấn Đề Cộng Hưởng Lý Tưởng: So Sánh Các Giải Pháp Diễn Ra Dưới Dạng Các Yếu Tố Trung Bình Và Dưới Dạng Điều Kiện Ban Đầu

Trong một ấn phẩm trước đây (Jupp, 1972), một giải pháp cho Vấn Đề Cộng Hưởng Lý Tưởng được trình bày rõ ràng dưới dạng các ‘yếu tố trung bình’; đến bậc hai trong trường hợp dao động, và đến bậc nhất trong trường hợp tuần hoàn sâu. Cả hai đại diện đều có một tính chất đặc trưng khi ‘modulus’ trung bình của các hàm elliptic Jacobi bằng một; điều này tương ứng với đường chia tách của mặt phẳng pha của hệ động lực. Tại đây, chúng tôi chỉ ra rằng, miễn là các hệ số cụ thể liên quan đến vấn đề thỏa mãn những quan hệ cụ thể, tính chất đặc trưng sẽ bị loại bỏ và giải pháp thu được có thể áp dụng trên toàn bộ vùng cộng hưởng sâu. Giải pháp sau đó được biểu diễn dưới dạng các điều kiện ban đầu tổng quát. Một lần nữa, về nguyên tắc, giải pháp có một tính chất đặc trưng gắn liền với chuyển động giới hạn, và phần tuần hoàn của giải pháp bị hạn chế trong tuần hoàn sâu. Chúng tôi chỉ ra rằng khi các hệ số đã đề cập trước đó thỏa mãn các ràng buộc đặc biệt, tính chất đặc trưng sẽ bị loại bỏ. Ngoài ra, với cùng các ràng buộc, giải pháp tuần hoàn sâu có thể áp dụng xuyên suốt vùng tuần hoàn. Điều thú vị là những ràng buộc này hoàn toàn khác với những ràng buộc liên quan đến việc định hình các yếu tố ‘trung bình’.