Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự Tồn Tại và Tính Độc Nhất của Giải Yếu Bảo Tồn Chấp Nhận Toàn Cầu cho Phương Trình Xung Đơn Vòng Định Kỳ
Tóm tắt
Bài báo này nhằm nghiên cứu sự tồn tại và tính độc nhất của giải yếu bảo tồn chấp nhận toàn cầu cho phương trình xung đơn vòng định kỳ mà không có giả thiết bổ sung nào. Đầu tiên, bằng cách giới thiệu một tập hợp biến mới, chúng tôi biến đổi phương trình xung đơn vòng thành một hệ thống bán tuyến tính tương đương. Sử dụng lý thuyết phương trình vi phân thông thường tiêu chuẩn, giải pháp toàn cầu của hệ thống bán tuyến tính được nghiên cứu. Thứ hai, khi trở về hệ tọa độ ban đầu, chúng tôi nhận được một giải pháp yếu bảo tồn chấp nhận toàn cầu cho phương trình xung đơn vòng định kỳ. Cuối cùng, bằng cách chọn một số hàm kiểm tra thiết yếu khác với [Bressan (Discrete Contin. Dyn. Syst 35:25-42, 2015), Brunelli (Phys. Lett. A 353:475-478, 2006)], chúng tôi tìm thấy một phương trình để phân biệt một đường cong đặc trưng duy nhất đi qua mỗi điểm khởi đầu. Hơn nữa, tính độc nhất của giải pháp yếu bảo tồn chấp nhận toàn cầu được xác nhận.
Từ khóa
#phương trình xung đơn vòng #giải pháp yếu #giải pháp bảo tồn #một chiều #tính độc nhấtTài liệu tham khảo
Bressan, A., Chen, G., Zhang, Q.: Uniqueness of conservative solutions to the Camassa-Holm equation via characteristics. Discrete Contin. Dyn. Syst. 35, 25–42 (2015)
Bressan, A.: Constantin a: global solutions of the Hunter-Saxton equation. SIAM J. Math. Anal. 37, 996–1026 (2005)
Bressan, A.: Constantin a: global conservative solutions of the Camassa-Holm equation. Arch. Ration. Mech. Anal. 183, 215–239 (2007)
Brunelli, J.C.: The bi-Hamiltonian structure of the short pulse equation. Phys. Lett. A 353, 475–478 (2006)
Cheng, Q., Zhang, D., Wei, G., Hu, S., Wang, S.: Basis of Real Variable Function and Functional Analysis (in Chinese). Higher Education Press, China (2010)
Constantin, A.: On the scattering problem for the Camassa-Holm equation. R. Soc. Lond. Proc. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. 457, 953–970 (2001)
Constantin, A., Escher, J.: Global existence and blow-up for a shallow water equation. Ann. Sc. Norm. Super. Pisa, Cl. Sci. 26(4), 303–328 (1998)
Constantin, A., Escher, J.: Wave breaking for nonlinear nonlocal shallow water equations. Acta Math. 181, 229–243 (1998)
Constantin, A., Escher, J.: Well-posedness, global existence, and blowup phenomena for a periodic quasi-linear hyperbolic equation. Comm. Pure Appl. Math. 51, 475–504 (1998)
Constantin, A., Gerdjikov, V.S., Ivanov, R.I.: Inverse scattering transform for the Camassa-Holm equation. Inverse Probl. 22, 2197–2207 (2006)
Constantin, A., Molinet, L.: Global weak solutions for a shallow water equation. Comm. Math. Phys. 211, 45–61 (2000)
Dai, H., Pavlov, M.: Transformations for the Camassa-Holm equation, its high-frequency limit and the Sinh-Gordon equation. J. Phys. Soc. Japan 67, 3655–3657 (1998)
Danchin, R.: A note on well-posedness for Camassa-Holm equation. J. Differ. Equ. 192, 429–444 (2003)
Edwards R.E.: Fourier Series. A Modern Introduction. Vol. 1, volume 64 of Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York-Berlin (1979)
Fuchssteiner B., Fokas A. S.: Symplectic structures, their Backlund transformations and hereditary symmetries. Phys. D 4, 47–66 (1981/82)
Grunert, K., Holden, H., Raynaud, X.: Lipschitz metric for the periodic Camassa-Holm equation. J. Differ. Equ. 250, 1460–1492 (2011)
Guo, Z., Liu, X., Molinet, L., Yin, Z.: Ill-posedness of the Camassa-Holm and related equations in the critical space. J. Differ. Equ. 266, 1698–1707 (2019)
Holden, H., Raynaud, X.: Periodic conservative solutions of the Camassa-Holm equation. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 58, 945–988 (2008)
Hone, A.N.W., Novikov, V., Wang, J.: Generalizations of the short pulse equation. Lett. Math. Phys. 108, 927–947 (2018)
Hunter, J.K., Saxton, R.: Dynamics of director fields. SIAM J. Appl. Math. 51, 1498–1521 (1991)
Li, J., Zhang, K.: Global existence of dissipative solutions to the Hunter-Saxton equation via vanishing viscosity. J. Differ. Equ. 250, 1427–1447 (2011)
Li, M., Yin, Z.: Global existence and local well-posedness of the single-cycle pulse equation. J. Math. Phys. 58, 101515 (2017)
Liu, Y., Pelinovsky, D., Sakovich, A.: Wave breaking in the short-pulse equation. Dyn. Partial Differ. Equ. 6, 291–310 (2009)
Parkes, E.J.: A note on loop-soliton solutions of the short-pulse equation. Phys. Lett. A 374, 4321–4323 (2010)
Pelinovsky, D., Sakovich, A.: Global well-posedness of the short-pulse and sine-Gordon equations in energy space. Comm. Partial Differ. Equ. 35, 613–629 (2010)
Sakovich, A., Sakovich, S.: The short pulse equation is integrable. J. Phys. Soc. Japan 74, 33–40 (2005)
Sakovich, A., Sakovich, S.: Solitary wave solutions of the short pulse equation. J. Phys. A 39, L361–L367 (2006)
Sakovich, S.: Transformation and integrability of a generalized short pulse equation. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 39, 21–28 (2006)
Schäfer, T., Wayne, C.E.: Propagation of ultra-short optical pulses in cubic nonlinear media. Phys. D 196, 90–105 (2004)
Schmeisser, H.J., Triebel, H.: Topics in Fourier Analysis and Function Spaces. A Wiley-Interscience Publication, John Wiley & Sons Ltd, Chichester (1987)
Xin, Z., Zhang, P.: On the weak solutions to a shallow water equation. Comm. Pure Appl. Math. 53, 1411–1433 (2000)
Xin, Z., Zhang, P.: On the uniqueness and large time behavior of the weak solutions to a shallow water equation. Comm. Partial Differ. Equ. 27, 1815–1844 (2002)