Động lực học rời rạc của các ánh xạ phân rã đơn điệu

Journal of Mathematical Biology - Tập 53 - Trang 747-758 - 2006
H. L. Smith1
1Department of Mathematics and Statistics, Arizona State University, Tempe, USA

Tóm tắt

Chúng tôi mở rộng các kết quả của Gouzé và Hadeler (trong Nonlinear World 1:23–34, 1994) liên quan đến động lực học được tạo ra bởi một ánh xạ trên một không gian đại số có thứ tự mà có thể được phân rã thành các phần tăng và giảm. Các kết quả chính của chúng tôi cung cấp các điều kiện đủ cho sự tồn tại của một điểm cố định ổn định tiệm cận toàn cục cho ánh xạ này. Các ứng dụng cho các mô hình quần thể có cấu trúc giai đoạn trong thời gian rời rạc cũng được đề cập.

Từ khóa

#động lực học #ánh xạ phân rã đơn điệu #ổn định tiệm cận #mô hình quần thể #không gian đại số có thứ tự

Tài liệu tham khảo

Angeli D., Sontag E.D. (2003) Monotone Control Systems. IEEE Trans Autom Control 48, 1684–1698 Berman A., Plemmons R. (1979) Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences. Academic, New York Cosner C. (1997) Comparison Principles for systems that embed in cooperative systems, with applications to diffusive Lotka-Volterra models. Dyn Contin Discrete Impuls Syst 3, 283–303 Collatz L. (1966) Functional Analysis and Numerical Mathematics. Academic, NY Costantino R.F., Cushing J.M., Dennis B., Desharnais R.A. (1995) Experimentally induced transitions in the dynamic behavior of insect populations. Nature 375, 227–230 Cushing J.M. (1988) Nonlinear matrix models and population dynamics. Nat Resour Model 2, 539–580 Cushing J.M., Costantino R.F., Dennis B., Desharnais R.A., Henson S.M. (1998) Nonlinear population dynamics: models, experiments and data. J Theor Biol 194, 1–9 Cushing J.M., Costantino R.F., Dennis B., Desharnais R.A., Henson S.M. (2003) Chaos in Ecology, Experimental Nonlinear Dynamics. Academic, New York El-Morshedy H.A., Liz E. (2005) Convergence to equilibria in discrete population models. J Differ Eqns Appl 11, 117–131 Enciso, G.A., Sontag, E.D. On the global attractivity of abstract dynamical systems satisfying a small gain hypothesis, with applications to biological delay systems. Discrete Contin Dyn Syst (to appear) Enciso, G.A., Smith, H.L., Sontag, E.D. Non-monotone systems decomposable into monotone systems with negative feedback. J Diff Eqns (to appear) Gouzé, J.-L. A criterion of global convergence to equilibrium for differential systems with an application to Lotka-Volterra systems. Rapport de Recherche 894, INRIA (1988) Gouzé J.-L., Hadeler K.P. (1994) Monotone flows and order intervals. Nonlinear World 1, 23–34 Hirsch M.W., Smith H.L. (2005). Monotone dynamical systems. In: Canada A., Drabek P., Fonda A. (eds). Handbook of Differential Equations, Ordinary Differential Equations, vol. 2, Elsevier, Amsterdam, pp. 239-357 Hirsch M.W., Smith H.L. (2005) Monotone Maps: a review. J Differ Eqns Appl 11, 379–398 Kulenović M., Ladas G. (2002). Dynamics of Second Order Rational Difference Equations. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton Kulenović M., Ladas G., Sizer W. (1998). On the recursive sequence x n+1 = (αx n + βx n-1)/(γx n + δx n-1). Math Sci Res Hot-Line 2(5): 1–16 Krause U., Pituk M. (2004) Boundedness and stability for higher order difference equations. J Differ Eqns Appl 10, 343–356 Schröder J. (1959) Fehlerabschätzungen bei linearen Gleichungssystemen mit dem Brouwerschen Fixpunktssatz. Arch Rat Mech Anal 3, 28–44 Smith H.L. (1998) Planar competitive and cooperative difference equations. J Differ Eqns Appl 3, 335–357 Thieme H.R. (1979) On a class of hammerstein integral equations. Manuscripta Math 29, 49–84 Thieme H.R. (1980) On a class of hammerstein integral equations. Manuscripta Math 31, 379–412