Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Bài toán Dirichlet cho phương trình sóng
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét một dây rung được cố định ở hai đầu, trong đó vị trí của dây được biết tại hai thời điểm khác nhau. Vấn đề này tương ứng với một bài toán cổ điển không được xác định tốt, bài toán Dirichlet cho phương trình sóng, mà chúng tôi xem xét lại ở đây để xác định trong điều kiện nào thì có thể thu được thông tin hữu ích về hiện tượng vật lý. Vấn đề này liên quan đến một phương trình chức năng, từ đó có thể suy ra các kết quả chính.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
J. Hadamard,On Some Topics Connected with Linear Partial Differential Equations, Proceedings, « Benares Mathematical Society », Vol. 3, (1921), pp. 39–48.
J. Hadamard,Equations aux Derivees Partielles, « L'Enseignment Mathematique », Vol. 35, (1936), pp. 5–42.
A. Huber,Die Erste Randrvertaufgabe fuer geschlossene Bereiche bei der Gleichung u xy=f(x, y), « Monatshefte fuer Mathematik und Physik », Vol. 39, (1932), pp. 79–100.
D. G. Bourgin andR. Duffin,The Dirichlet problem for the Vibrating String Equation, « Bull. Am. Math. Soc. » 45, (1935) pp. 851–858.
D. G. Bourgin,The Dirichlet Problem for the Damped Wave Equation, « Duke Math. Journal », Vol. 7, (1940).
O. G. Owens,Homogeneous Dirichlet Problem for Inhomogeneous Ultrahyperbolic Equation, « Am. Journal Math. » 74, (1952), pp. 307–316.
C. Pucci,Studio col metodo delle differenze di un problema di Cauchy relativo ad equazioni parziali di tipo parabolico, « Annali Scuola Normale Sup. di Pisa », (1953).
C. Pucci,Sui problemi di Cauchy non ben posti, « Rend. Acc. Naz. Lincei », 8, 18, (1955), pp. 473–477.
C. Pucci,Discussione del problema di Cauchy per le equazioni a derivate parziali di tipo ellittico, « Annali di Mat. pura Appl. », (1958).
F. John,A note on « improper » problems in partial differential equations, « Comm. Pure Applied Math. » 8, (1955), pp. 591–594.
F. John,Differential equation with approximate and improper data, Lectures, New York University, (1954–55).
M. M. Lavrentiev,On the Cauchy problem for the Laplace equation, « Isvestia Akad. Nauk USSR » 20, (1956), pp. 819–842.
N. E. Norlund,Memoire sur les polynomes de Bernoulli, « Acta Math. » 43, (1922), pp. 121–196.
G. Sansone,Moderna teoria delle funzioni di variabile reale, Parte Seconda, Zanichelli, Bologna, 1946.
J. F. Koksma,Diophantische Approximationen, « Ergebnisse der Math. », Vol. 4, Springer, Berlin, 1936,
E. Borel,Leçons sur la Théorie des Fonctions, Gauthier-Villars, Paris, 1928.
Th. Schneider,Einfuehrung in die Transzendenten Zahlen. Springer, Berlin, 1957.
M. Picone,Appunti di Analisi Superiore, Rondinella, Napoli, 1940.
A. Zygmund,Trigonometrical Series. « Monografje Matematyczne », Vol. 5, Warszawa-Lwow, 1935.
O. Perron,Irrationalzahlen, Chelsea, New York, 1948.
J. Hadamard,Lectures on Cauchy's problem, Yale University Press, New Haven, 1923.