Bộ chọn Dantzig cho mô hình tuyến tính của các quá trình khuếch tán

Springer Science and Business Media LLC - Tập 22 - Trang 475-498 - 2018
Kou Fujimori1
1Waseda University, Tokyo, Japan

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi thảo luận về một mô hình tuyến tính của các quá trình khuếch tán với độ trôi không xác định và các ma trận khuếch tán chéo. Chúng tôi sẽ xem xét các vấn đề ước lượng cho các tham số chưa biết dựa trên quan sát thời gian rời rạc trong các cài đặt không gian cao và thưa. Để ước lượng các ma trận trôi, bộ chọn Dantzig được đề xuất bởi Candés và Tao vào năm 2007 sẽ được áp dụng. Chúng tôi sẽ chứng minh hai loại tính nhất quán của bộ chọn Dantzig cho ma trận trôi; một là tính nhất quán theo nghĩa chuẩn $$l_q$$ cho mọi $$q \in [1,\infty ]$$ và một loại khác là tính nhất quán trong việc chọn biến. Hơn nữa, chúng tôi sẽ xây dựng một ước lượng phân phối chuẩn tiệm cận cho ma trận trôi bằng cách sử dụng tính nhất quán trong việc chọn biến của bộ chọn Dantzig.

Từ khóa

#mô hình tuyến tính #quá trình khuếch tán #bộ chọn Dantzig #ước lượng tham số #tính nhất quán #chọn biến

Tài liệu tham khảo

Antoniadis A, Fryzlewicz P, Letué F (2010) The Dantzig selector in Cox’s proportional hazards model. Scand J Stat 37(4):531–552 Belomestny D, Trabs M (2018) Low-rank diffusion matrix estimation for high-dimensional time-changed Lévy processes. Ann Inst Henri Poincaré Probab Stat 54(3):1583–1621 Bickel PJ, Ritov Y, Tsybakov AB (2009) Simultaneous analysis of lasso and Dantzig selector. Ann Statist 37(4):1705–1732 Candés E, Tao T (2007) The Dantzig selector: statistical estimation when \(p\) is much larger than \(n\). Ann Statist 35(6):2313–2351 De Gregorio A, Iacus SM (2012) Adaptive LASSO-type estimation for multivariate diffusion processes. Econom Theory 28(4):838–860 Fan Y, Gai Y, Zhu L (2016) Asymtotics of Dantzig selector for a general single-index model. J Syst Sci Complex 29(4):1123–1144 Fujimori K, Nishiyama Y (2017) The Dantzig selector for diffusion processes with covariates. J Jpn Statist Soc 47(1):59–73 Fujimori K (2017) Cox’s proportional hazards model with a high-dimensional and sparse regression parameter. arXiv:1710.10416 [math.ST] Genon-Catalot V, Jacod J (1993) On the estimation of the diffusion coefficient for multi-dimensional diffusion processes. Ann Inst H Poincaré Probab Statist 29(1):119–151 Gaiffas S, Matulewicz G (2017) Sparse inference of the drift of a high-dimensional Ornstein–Uhlenbeck process. Preprint Gobet E (2002) LAN property for ergodic diffusions with discrete observations. Ann Inst H Poincaré Probab Statist 38(5):711–737 Gobet M, Matulewicz G (2017) Parameter estimation of Ornstein–Uhlenbeck process generating a stochastic graph. Stat Inference Stoch Process 20(2):211–235 Kessler M (1997) Estimation of an ergodic diffusion from discrete observations. Scand J Statist 24(2):211–229 Masuda H, Shimizu Y (2017) Moment convergence in regularized estimation under multiple and mixed-rates asymptotics. Math Methods Statist 26(2):81–110 Periera JBA, Ibrahimi M (2014) Support recovery for the drift coefficient of high-dimensional diffusions. IEEE Trans Inform Theory 60(7):4026–4049 Ravikumar P, Wainwright MJ, Lafferty JD (2010) High-dimensional Ising model selection using \(l_1\)-regularized logistic regression. Ann Statist 38(3):1287–1319 Sun T, Zhang C-H (2012) Scaled sparse linear regression. Biometrika 99(4):879–898 Tibshirani R (1996) Regression shrinkage and selection via the Lasso. J R Statist Soc Ser B 58(1):267–288 Uchida M, Yoshida N (2012) Adaptive estimation of an ergodic diffusion process based on sampled data. Stoch Process Appl 122(8):2885–2924 van de Geer SA (2000) Empirical processes in M-estimation. Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, vol. 6. Cambridge University Press, Cambridge van de Geer SA, Bühlmann P (2009) On the conditions used to prove oracle results for the Lasso. Electron J Stat 3:1360–1392 van der Vaart AW, Wellner JA (1996) Weak convergence and empirical processes. With applications to statistics. Springer series in statistics. Springer, New York Wang Y, Zou J (2010) Vast volatility matrix estimation for high-frequency financial data. Ann Stat 38(2):943–978 Wang H, Li B, Leng C (2009) Shrinkage tuning parameter selection with a diverging number of parameters. J R Stat Soc Ser B Stat Methodol 71(3):671–683 Yoshida N (1992) Estimation for diffusion processes from discrete observation. J Multivar Anal 41(2):220–242 Yoshida N (2011) Polynomial type large deviation inequalities and quasi-likelihood analysis for stochastic differential equations. Ann Inst Statist Math 63(3):431–479