Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Số Cliqu của Đồ Thị Giao Nhau của một Nhóm Hữu Hạn
Tóm tắt
Đối với một nhóm hữu hạn không tầm thường G, đồ thị giao nhau $$\Gamma (G)$$ của G là đồ thị vô hướng đơn giản mà các đỉnh của nó là các tiểu nhóm phụ không tầm thường của G, và hai đỉnh được nối với nhau bằng một cạnh nếu và chỉ nếu chúng có một giao nhau không tầm thường. Trong một đồ thị đơn $$\Gamma $$, số clique của $$\Gamma $$ được ký hiệu là $$\omega (\Gamma )$$. Trong bài báo này, chúng tôi chỉ ra rằng nếu G là một nhóm hữu hạn với $$\omega (\Gamma (G))<13$$, thì G có thể giải được. Như một ứng dụng, chúng tôi xác định tất cả các nhóm không thể giải G với $$\omega (\Gamma (G))=13$$. Hơn nữa, chúng tôi xác định tất cả các nhóm hữu hạn G với $$\omega (\Gamma (G))\in \{2,3,4\}$$.
Từ khóa
#nhóm hữu hạn #đồ thị giao nhau #số clique #nhóm giải đượcTài liệu tham khảo
Ahmadi, H., Taeri, B.: Planarity of the intersection graph of subgroups of a finite groups. J. Algebra Appl. 15(3), 1650040 (2016)
Akbari, S., Tavallayee and Khalashi Ghezelahmad, S.: Intersection graph of submodules of a module. J. Algebra Appl. 1, 1250019 (2012)
Baer, R.: Classes of finite groups and their properties. Illinois J. Math. 1, 115–187 (1957)
Bary, M.J., Ward, M.B.: Simple groups contain minimal simple groups. Publ. Math. 41, 411–415 (1997)
Berkovich, Y., Janko, Z.: Groups of Prime Power Order Volume 1, Berlin, New York: De Gruyter Expositions in Mathematics (2008)
Bien, M. H., Viet, D. H.: Intersection graphs of general linear groups. J. Algebra Appl. 20(3), 14 (2021)
Bosak, J.: The graphs of semigroups, in Theory of Graphs and Applications, pp. 119–125. Academic Press, New York (1964)
Cameron, P.J.: Graphs defined on groups. Int. J. Group Theory 11, 53–107 (2022)
Chakrabarty, I., Ghosh, S., Mukherjee, T.K., Sen, M.K.: Intersection graphs of ideals of rings. Discrete Math. 309, 5381–5392 (2009)
Csákány, B., Pollák, G.: The graph of subgroups of a finite group. Czech. Math. J. 19, 241–247 (1969)
Freedman, Saul, D.: The intersection graph of a finite simple group has diameter at most 5. Arch. Math. (Basel) 117(1), 1–7 (2021)
Herzog, M., Longobardi, P., Maj, M.: On a graph related to maximal subgroups of a group. Bull. Austral. Math. Soc. 81, 317–328 (2010)
Huppert, B., Blackburn, N.: Finite groups. Springer-Verlag, Berlin, III (1982)
Kayacan, S.: Connectivity of intersection graphs of finite groups. Comm. Algebra 46(4), 1492–1505 (2018)
Moh’d, F., Ahmed, M.: Simple-intersection graphs of rings. AIMS Math. 8(1), 1040–1054 (2023)
Miraali, B., Mahmood Robati, S.: A solvability criterion for finite groups related to character degrees. Czechoslovak Math. J. 70(145), 1205–1209 (2020)
Pazdeerski, G.: \(\ddot{U}\)br maximale Untergruppen endliicher Gruppen. Math. Nachr 26, 307–319 (1963/1964)
Robinson, D.J.S.: A course in the theory of groups. Springer-Verlag, New York (1996)
Shahsavari, H., Khosravi, B.: On the intersection graph of a finite group. Czech. Math. J. 67(142), 1145–1153 (2017)
Shahsavari, H., Khosravi, B.: Characterization of some families of simple groups by their intersection graphs. Comm. Algebra 48, 1266–1280 (2020)
Shen, R.: Intersection graphs of subgroups of finite groups. Czech. Math. J. 60, 945–950 (2010)
Su, H., Zhu, L.: Thickness of the subgroup intersection graph of a finite group. AIMS Math. 6(3), 2590–2606 (2021)
The GAP Group, GAP-Groups, Algorithms, and Programming, version 4.4.10, (2007). http://www.gap-system.org
Thompson, J.G.: Nonsolvable finite groups all of whose local subgroups are solvable. Bull. Am. Math. Soc. 74, 383–437 (1968)
Zarrin, M.: On noncommuting sets and centralisers in infinite groups. Bull. Aust. Math. Soc. 93(1), 42–46 (2016)
Zelinka, B.: Intersection graphs of finite abelian groups. Czech. Math. J. 25, 171–174 (1975)