Tôpô C1 trên không gian các hồ sơ sở thích mịn

Bài báo này định nghĩa một tôpô C 1 tinh vi cho các sở thích mịn trên một “không gian chính sách”, W, và chỉ ra rằng tập hợp các hồ sơ sở thích凸 chứa các tập mở trong tôpô này. Điều này dẫn đến kết luận rằng nếu không gian kích thước (W)≤v(?)−2 (trong đó v(?) là số Nakamura của quy tắc bỏ phiếu, ?), thì lõi của ? không thể trống một cách tổng quát. Đối với các kích thước lớn hơn, một “mở rộng” của lõi bỏ phiếu, được gọi là trái tim của ?, được đề xuất. Trái tim là một khái niệm tổng quát hóa của “tập chưa được che chắn”. Nó được chỉ ra là không trống và đóng trong tổng quát. Trên không gian C 1 của các hồ sơ sở thích凸, trái tim có tính Paretian. Hơn nữa, tương ứng với trái tim là nửa liên tục phía dưới và cho phép một lựa chọn liên tục. Do đó, trái tim hội tụ về lõi khi lõi tồn tại. Sử dụng điều này, một bộ tổng hợp, tương thích với ?, có thể được định nghĩa và cho thấy là liên tục trên không gian C 1 của các hồ sơ sở thích凸 mịn.