Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính Chất Bang–Bang của Điều Khiển Tối Ưu Thay Đổi Theo Thời Gian cho Phương Trình Nhiệt Có Thể Kiểm Soát Null
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi xem xét tính chất bang–bang cho một loại bài toán điều khiển tối ưu theo thời gian thay đổi của phương trình nhiệt có thể kiểm soát null. Nghiên cứu này là sự tiếp nối của một công trình gần đây (Chen et al. trong Syst Control Lett 112:18–23, 2018), trong đó một phương trình nhiệt có thể kiểm soát null gần đúng đã được xem xét. Chúng tôi trước tiên thiết lập sự tương đương giữa điều khiển tối ưu theo chuẩn và điều khiển tối ưu theo thời gian, và sau đó chứng minh sự tồn tại của điều khiển tối ưu theo chuẩn và của điều khiển tối ưu theo thời gian. Cuối cùng, tính chất bang–bang thay đổi theo thời gian cho điều khiển tối ưu theo thời gian được thiết lập.
Từ khóa
#điều khiển tối ưu #phương trình nhiệt #tính chất bang-bang #kiểm soát null #điều khiển theo thời gian thay đổiTài liệu tham khảo
Chen, N., Wang, Y., Yang, D.: Time-varying bang–bang property of time optimal controls for heat equation and its application. Syst. Control Lett. 112, 18–23 (2018)
Apraiz, J., Escauriaza, L., Wang, G., Zhang, C.: Observability inequalities and measurable sets. J. Eur. Math. Soc. 16, 2433–2475 (2014)
Fattorini, H.O.: Time-optimal control of solutions of operational differential equations. J. SIAM Ser. A Control 2, 54–59 (1964)
Fattorini, H.O.: Infinite Dimensional Linear Control Systems: The Time Optimal and Norm Optimal Problems. Elsevier, Amsterdam (2005)
Fattorini, H.O.: Time and norm optimal controls: a survey of recent results and open problems. Acta Math. Sci. Ser. B 31B, 2203–2218 (2011)
Georg Schmidt, E.J.P.: The bang–bang principle for the time-optimal problem in boundary control of the heat equation. SIAM J. Control Optim. 18, 101–107 (1980)
Lohéac, J., Tucsnak, M.: Maximum principle and bang–bang property of time optimal controls for Schrödinger-type systems. SIAM J. Control Optim. 51, 4016–4038 (2013)
Micu, S., Roventa, I., Tucsnak, M.: Time optimal boundary controls for the heat equation. J. Funct. Anal. 263, 25–49 (2012)
Mizel, V.J., Seidman, T.I.: An abstract bang–bang principle and time-optimal boundary control of the heat equation. SIAM J. Control Optim. 35, 1204–1216 (1997)
Phung, K.D., Wang, G.: An observability estimate for parabolic equations from a measurable set in time and its applications. J. Eur. Math. Soc. 15, 681–703 (2013)
Zuazua, E.: Controllability of Partial Differential Equations, Manuscript (2006)
Lions, J.-L.: Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations. Springer, Berlin (1971)
Tucsnak, M., Weiss, G.: Observation and Control for Operator Semigroups. Birkhäuser-Verlag, Basel (2009)
Wang, G., Xu, Y., Zhang, Y.: Attainable subspaces and the bang–bang property of time optimal controls for heat equations. SIAM J. Control Optim. 53, 592–621 (2015)
Gozzi, F., Loreti, P.: Regularity of the minimum time function and minimum energy problems: the linear case. SIAM J. Control Optim. 37, 1195–1221 (1999)
Wang, G., Zuazua, E.: On the equivalence of minimal time and minimal norm controls for internally controlled heat equations. SIAM J. Control Optim. 50, 2938–2958 (2012)
Fu, X., Lü, Q., Zhang, X.: Carleman Estimates for Some Second Order Partial Differential Operators and Their Applications. Preprint, Sichuan University, China (2018)
Imanuvilov, OYu.: Controllability of the parabolic equations. Sb. Math. 186, 879–900 (1995)
Yamamoto, M.: Carleman estimates for parabolic equations and applications. Inverse Probl. 25, 123013 (2009)
Zuazua, E.: Propagation, observation, and control of waves approximated by finite difference methods. SIAM Rev. 47, 197–243 (2005)