Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tensor, !-đồ thị, và Cấu trúc lượng tử phi giao hoán
Tóm tắt
! -đồ thị cung cấp một phương tiện để lý luận về các tập hợp vô hạn của các sơ đồ chuỗi và đã chứng minh là hữu ích trong việc thao tác các cấu trúc (co)đại số như đại số Hopf, đại số Frobenius và các phép biến đổi của chúng. Tuy nhiên, trước đây chúng đã bị giới hạn bởi khả năng không thể biểu diễn được các tập hợp đồ thị liên quan đến các cấu trúc phi giao hoán, những cấu trúc đóng vai trò trung tâm trong thông tin lượng tử đại số và lý thuyết nhóm lượng tử. Trong bài báo này, chúng tôi khắc phục thiếu sót này bằng cách đề xuất một ngữ nghĩa mới cho các ! -đồ thị phi giao hoán bằng cách sử dụng một phiên bản mở rộng của ký hiệu tensor trừu tượng của Penrose.
Từ khóa
#! -đồ thị #cấu trúc lượng tử phi giao hoán #đại số Hopf #đại số Frobenius #lý thuyết nhóm lượng tửTài liệu tham khảo
Baez, J. C. and Erbele, J., “Categories in Control,” Technical Report, 2014. arXiv:1405.6881.
Bonchi, F., Sobocinski, P. and Zanasi, F., “A categorical semantics of signal flow graphs,” in CONCUR’14: Concurrency Theory., Lecture Notes in Computer Science, 8704, Springer, pp. 435–450, 2014.
Coecke, B., “Quantum Picturalism,” Contemporary Physics 51, pp. 59–83, 2009. arXiv:0908.1787.
Coecke, B. and Duncan, R., “Interacting quantum observables,” in Proc. of the 37th International Colloquium on Automata, Languages and Programming (ICALP), Lecture Notes in Computer Science, 2008.
Coecke, B., Duncan, R., Kissinger A. and Wang, Q., “Strong complementarity and non-locality in categorical quantum mechanics,” in Proc. of the 27th Annual IEEE Symposium on Logic in Computer Science (LICS), IEEE Computer Society, 2012. arXiv:1203.4988.
Dixon, L. and Duncan, R., “Graphical Reasoning in Compact Closed Categories for Quantum Computation,” AMAI, 56, 1, pp. 23–42, 2009. Doi:10.1017/S10472-009-9141-X.
Dixon, L. and Kissinger, A., “Open-graphs and monoidal theories,” Mathematical Structures in Computer Science 23, 2, pp. 308–359, 2013. Doi:10.1017/S0960129512000138. arXiv:1007.3794v1 [cs.LO].
Joyal, A. and Street, R., “The geometry of tensor calculus I,” Advances in Mathematics, 88, 1, pp. 55–112, 1991. Doi:10.1016/0001-8708(91)90003-P.
Kartsaklis, D., “Compositional Distributional Semantics with Compact Closed Categories and Frobenius Algebras,” Ph.D. thesis, University of Oxford, 2014.
Kissinger, A., “Pictures of Processes: Automated Graph Rewriting for Monoidal Categories and Applications to Quantum Computing,” Ph.D. thesis, University of Oxford, 2011. arXiv:1203.0202 [math.CT].
Kissinger, A., “Abstract Tensor Systems as Monoidal Categories,” in Categories and Types in Logic, Language, and Physics: Festschrift on the occasion of Jim Lambek’s 90th birthday, Lecture Notes in Computer Science, 8222 (Casadio, C., Coecke, B., Moortgat, M. and Scott, P. eds.), Springer, 2014. Doi:10.1007/978-3-642-54789-8_13. arXiv:1308.3586 [math.CT].
Kissinger, A., Merry, A. and Soloviev, M., “Pattern Graph Rewrite Systems,” in Proc. of DCM 2012, EPTCS 143, 2012. Doi:10.4204/EPTCS.143.5. arXiv:1204.6695 [math.CT].
Kissinger, A., Merry, A. Dixon, L., Duncan, R., Soloviev, M. and Frot, B., Quantomatic, 2011. https://sites.google.com/site/quantomatic/.
Kissinger, A. and Quick, D., “Tensors, !-graphs, and non-commutative quantum structures,” in Proc. of the 11th workshop on Quantum Physics and Logic, QPL 2014, Kyoto, Japan, 4-6th June 2014, pp. 56–67, 2014. Doi:10.4204/EPTCS.172.5. arXiv:1412.8552 [cs.LO].
Kissinger, A. and Quick, D., “A first-order logic for string diagrams,” in Proc. of CALCO, 2015. arXiv:1505.00343 [cs.LO].
Lack, S. and Sobocinski, P., “Adhesive and quasiadhesive categories,” Theoretical Informatics and Applications, 39, 3, pp. 511–545, 2005. Doi:10.1051/ita:2005028.
Lauda, A. D. and Pfeiffer, H., “Open-closed strings: Two-dimensional extended TQFTs and Frobenius algebras,” Topology Appl. 155, 7, pp. 623–666, 2008. Doi:10.1016/j.topol.2007.11.005.
Merry, A., “Reasoning with !-Graphs,” Ph.D. thesis, University of Oxford, 2014.
Penrose, R., “Applications of negative dimensional tensors,” in Combinatorial Mathematics and its Applications, Academic Press, pp. 221–244, 1971.