Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tái diễn giải các sản phẩm tensor cho các tập mệnh đề bị ràng buộc
Tóm tắt
Danh mục BPC của các mệnh đề bị ràng buộc và các ánh xạ liên tục cắt gọi là có sản phẩm cụ thể, và sự hoàn thiện Dedekind-MacNeille tạo ra một bộ phản ánh từ BPC đến danh mục con đầy đủ CLJ của các lưới hoàn chỉnh và các ánh xạ bảo toàn phép hợp. Giống như CLJ, danh mục BPC có một hàm nội tại hom-functor theo nghĩa của Banaschewski và Nelson. Tuy nhiên, trái ngược với CLJ, các bimorphisms phổ quát tùy ý không tồn tại trong BPC. Tuy nhiên, một sản phẩm tensor tự nhiên được định nghĩa theo các lý thuyết G-ideal, sao cho thuộc tính phổ quát mong muốn ít nhất được giữ cho các phép biến đổi BPC vào các lưới hoàn chỉnh. Hơn nữa, sản phẩm tensor này là kết hợp và phân phối trên các sản phẩm (cartesian). Sản phẩm tensor của một gia đình tùy ý các mệnh đề bị ràng buộc là đẳng cấu với sản phẩm của các hoàn thiện bình thường của chúng; do đó, bị hạn chế cho danh mục con CLJ, sản phẩm này đồng nhất với sản phẩm mà chúng ta thường sử dụng.
Từ khóa
#mệnh đề bị ràng buộc #ánh xạ liên tục #sản phẩm tensor #lưới hoàn chỉnh #hoàn thiện Dedekind-MacNeilleTài liệu tham khảo
A.Abian (1968) On definitions of cuts and completion of partially ordered sets, Z. Math. Logik Grundlagen Math. 14, 299–304.
J.Adámek, H.Herrlich and G.Strecker (1990) Abstract and Concrete Categories, J. Wiley and Sons Inc., New York.
B.Banaschewski and E.Nelson (1976) Tensor products, and bimorphisms, Canad. Math. Bull. 19, 385–402.
H.-J.Bandelt (1983) Coproducts of bounded (α, β)-distributive lattices, Algebra Universalis 17, 92–100.
H.-J.Bandelt and M.Erné (1984) Representation and embeddings of M-distributive lattices, Houston J. Math. 10, 315–324.
G. Birkhoff (1973) Lattice Theory, Amer. Math. Soc. Coll. Publ. 25, third edition, Providence, R.I.
A.Bishop (1978) A universal mapping characterization of the completion by cuts, Algebra Universalis 8, 349–353.
N.Bourbaki (1949) Sur le théorème de Zorn, Arch. Math. (Basel) 2 434–437.
M.Erné (1983) Adjunctions and standard constructions for partially ordered sets, in Contributions to General Algebra 2. Proc. Klagenfurt Conf. 1982, Hölder-Pichler-Tempsky, Wien, 77–106.
M.Erné (1984) Lattice representations for categories of closure spaces, in: Categorical Topology Proc. Conf. Toledo, Ohio 1983, Heldermann Berlin, 197–222.
M. Erné (1988) The Dedekind-MacNeille completion as a reflector, Preprint 1184, Technische Hochschule Darmastadt.
J.Lisá (1973) Cardinal sums and direct products in Galois connections, Comm. Math. Univ. Carolinae 14, 325–338.
H. M.MacNeille (1937), Partially ordered sets, Trans. Amer. Math. Soc. 42, 416–460.
E.Nelson (1976) Galois connections as left adjoint maps, Comm. Math. Univ. Carolinae 17, 523–541.
Z.Shmuely (1974) The structure of Galois connections, Pacific J. Math. 54, 209–225.
Z.Shmuely (1979) The tensor product of distributive lattices, Algebra Universalis 9, 281–296.
R.Wille (1985) Tensorial decomposition of concept lattices, Order 2, 81–95.
R. Wille (1988) Tensor products of complete lattices as closure systems, Preprint 1123, Technische Hochschule Darmstadt.