Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính ổn định của kích thước đóng holomorph trong một tập bán đại số
Tóm tắt
Cho một tập bán phân tích S trong $${\mathbb{C}^n}$$ và một điểm $${p \in \bar{S}}$$, tồn tại một nhánh phức-đại số duy nhất X$$_p$$ nhỏ nhất chứa S$$_p$$, được gọi là đóng holomorph của S$$_p$$. Chúng tôi chỉ ra rằng nếu S là bán đại số thì X$$_p$$ là một nhánh Nash, cho mọi p, và S có một bộ lọc bán đại số theo chiều kích đóng holomorph. Kết quả là, mỗi tập con bán đại số của một không gian véc tơ phức đều có một phân lớp bán đại số vào các đa tạp CR.
Từ khóa
#tập bán đại số #nhánh Nash #kích thước đóng holomorph #đa tạp CR #lý thuyết bậc cao trong không gian phứcTài liệu tham khảo
Adamus, J., Randriambololona, S., Shafikov, R.: Tameness of complex dimension in a real analytic set. Electronic preprint. arXiv:1006.4190v2
Adamus J., Shafikov R.: On the holomorphic closure dimension of real analytic sets. Trans. Am. Math. Soc. 363(11), 5761–5772 (2011)
Baouendi M.S, Ebenfelt P., Rothschild L.P.: Real Submanifolds in Complex Space and Their Mappings. Princeton Mathematical Series, no. 47. Princeton University Press, Princeton (1999)
Bochnak J., Coste M., Roy M.-F.: Real Algebraic Geometry. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), no. 36. Springer, Berlin (1998)
Boggess A.: CR Manifolds and the Tangential Cauchy-Riemann complex. Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton (1991)
Cartan H.: Variétés analytiques réelles et variétes analytiques complexes. Bull. Soc. Math. France 85, 77–99 (1957)
Coste, M.: An Introduction to Semialgebraic Geometry. Dip. Mat. Univ. Pisa, Dottorato di Ricerca in Matematica, Istituti Editoriali e Poligrafici Internazionali, Pisa (2000)
D’Angelo J.: Several Complex Variables and the Geometry of Real Hypersurfaces. Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton (1993)
Fortuna E., Łojasiewicz S., Raimondo M.: Algébricité de germes analytiques. J. Reine Angew. Math. 374, 208–213 (1987)
Grauert H., Remmert R.: Analytische Stellenalgebren. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 176. Springer, Berlin (1971)
Grothendieck, A., Dieudonné, J.: Eléments de géométrie algébrique IV. Etudes locale des schémas et des morphismes de schémas. Publ. Math. I.H.E.S. 20 (1964); 24 (1965); 28 (1966)
Łojasiewicz S.: Introduction to Complex Analytic Geometry. Birkhäuser, Basel (1991)
Marker D.: Semialgebraic expansions of \({\mathbb{C}}\). Trans. Am. Math. Soc. 320(2), 581–592 (1990)
Peterzil Y., Starchenko S.: Complex analytic geometry and analytic-geometric categories. J. Reine Angew. Math. 626, 39–74 (2009)
Shafikov R.: Real analytic sets in complex spaces and CR maps. Math. Z. 256, 757–767 (2007)
Tworzewski P.: Intersections of analytic sets with linear subspaces. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. 17(4), 227–271 (1990)