Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Đối xứng, phân nhánh nhọn và hỗn loạn của bộ đồng hồ va chạm giữa hai mặt cứng
Tóm tắt
Cả chuyển động chu kỳ đối xứng n-2 và chuyển động không đối xứng của một bộ dao động va chạm với một bậc tự do được xem xét. Lý thuyết phân nhánh của điểm cố định được áp dụng cho mô hình này, và được chứng minh rằng chuyển động chu kỳ đối xứng chỉ có phân nhánh nhọn thông qua phân tích tính đối xứng của bản đồ Poincaré. Mô phỏng số cho thấy một quỹ đạo chu kỳ đối xứng có thể phân nhánh thành hai quỹ đạo không đối xứng thông qua phân nhánh nhọn. Khi tham số điều khiển thay đổi liên tục, hai quỹ đạo chu kỳ không đối xứng sẽ tạo ra hai dãy số chu kỳ không đối xứng tăng gấp đôi đồng bộ, và cuối cùng tạo ra hai điểm hấp dẫn hỗn loạn không đối xứng. Nếu hệ thống đối xứng được chuyển thành hệ thống không đối xứng, các phân nhánh của chuyển động chu kỳ n-2 không đối xứng có thể được mô tả bằng một sự mở rộng hai tham số của điểm nhọn, và phân nhánh nhọn biến thành một nhánh không phân nhánh và một nhánh gập.
Từ khóa
#phân nhánh nhọn #chuyển động chu kỳ không đối xứng #hấp dẫn hỗn loạn #dao động va chạm #bản đồ Poincaré.Tài liệu tham khảo
Luo A C J. On the symmetry of solutions in non-smooth dynamical systems with two constraints[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 273:1118–1126.
Han R P S, Luo A C J, Deng W. Chaotic motion of a horizontal impact pair[J]. Journal of Sound and Vibration, 1995, 181(2):231–250.
de Souza S L T, Caldas I L. Controlling chaotic orbits in mechanical systems with impacts[J]. Chaos, Solitons and Fractals, 2004, 19:171–178.
Luo A C J. Period-doubling induced chaotic motion in the LR model of a horizontal impact oscillator[J]. Chaos, Solitons and Fractals, 2004, 19:823–839.
Luo G W. Period-doubling bifurcations and routes to chaos of the vibratory systems contacting stops[J]. Physics Letters A, 2004, 323:210–217.
Li Qunhong, Lu Qishao. Analysis to motions of a two-degree-of-freedom system[J]. Acta Mech Sinica, 2001, 33(6):776–786 (in Chinese).
Han W, Jin D P, Hu H Y. Dynamics of an oblique-impact vibrating system of two degrees of freedom[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 275:795–822.
Luo A C J, Chen Lidi. Periodic motions and grazing in a harmonically forced, piecewise, linear oscillator with impacts[J]. Chaos, Solitons and Fractals, 2005, 24:567–578.
Ding W C, Xie J H, Sun Q G. Interaction of Hopf and period doubling bifurcations of a vibroimpact system[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 275(5):27–45.
Wen G L. Codimension-2 Hopf bifurcation of a two-degree-of-freedom vibro-impact system[J]. Journal of Sound and Vibration, 2001, 242(3):475–485.
Xie J H, Ding W C. Hopf-Hopf bifurcation and invariant torus T 2 of a vibro-impact system[J]. International Journal of Non-linear Mechanics, 2005, 40:531–543.
Ding W C, Xie J H. Torus T 2 and its routes to chaos of a vibro-impact system[J]. Physics Letters A, 2006, 349:324–330.
Budd C, Dux F. The effect of frequency and clearance vibrations on single-degree-of-freedom impact oscillators[J]. Journal of Sound and Vibration, 1995, 184(3):475–502.