Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phá Vỡ Đối Xứng Trong Mô Hình Biến Thiên Kháng Nguyên Với Độ Trễ Miễn Dịch
Tóm tắt
Các tác động của độ trễ miễn dịch đối với động lực học đối xứng được nghiên cứu trong một mô hình về biến thể kháng nguyên trong bệnh sốt rét. Sử dụng phân tích loại hình của không gian pha, vấn đề ổn định được giảm xuống phân tích một phương trình siêu việt bậc ba cho các giá trị riêng. Điều này cho phép xác định các nghiệm tuần hoàn với các đối xứng khác nhau phát sinh tại một điểm phân nhánh Hopf. Trong trường hợp độ trễ miễn dịch nhỏ, biên của điểm phân nhánh Hopf được tìm thấy dưới dạng đóng theo các tham số của hệ thống. Đối với các giá trị tùy ý của độ trễ thời gian, các biểu thức tổng quát cho độ trễ thời gian tới hạn được tìm thấy, cho thấy sự phân nhánh đến một nghiệm tuần hoàn lẻ hoặc chẵn. Các mô phỏng số của toàn bộ hệ thống được thực hiện để minh họa các loại hành vi động lực học khác nhau. Kết quả của phân tích này là khá tổng quát và có thể được sử dụng để nghiên cứu động lực học bên trong của nhiều bệnh truyền nhiễm.
Từ khóa
#độ trễ miễn dịch #động lực học #biến thể kháng nguyên #phân nhánh Hopf #bệnh truyền nhiễm.Tài liệu tham khảo
Adams, B., & Sasaki, A. (2009). Antigenic diversity and cross-immunity, invasibility and coexistence of pathogen strains in an epidemiological model with discrete antigenic space. Theor. Popul. Biol., 76, 157–167.
Agur, Z., Abiri, D., & Van der Ploeg, L. H. (1989). Ordered appearance of antigenic variants of African tryponosomes explained in a mathematical model based on a stochastic switch process and immune-selection against putative switch intermediates. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 86, 9626–9630.
Antia, R., Nowak, M. A., & Anderson, R. M. (1996). Antigenic variation and the within-host dynamics of parasites. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 93, 985–989.
Arino, J., & van den Driessche, P. (2006). Time delays in epidemic models: modeling and numerical considerations. In O. Arino, M. L. Hbid, & E. Ait Dads (Eds.), Delay differential equations and applications (pp. 539–578). Berlin: Springer.
Aronson, D. G., Golubitsky, M., & Mallet-Paret, J. (1991). Ponies on a merry-go-round in large arrays of Josephson junctions. Nonlinearity, 4, 903–910.
Ashwin, P., King, G. P., & Swift, J. W. (1990). Three identical oscillators with symmetric coupling. Nonlinearity, 3, 585–601.
Blyuss, K. B. (2012). The effects of symmetry on the dynamics of antigenic variation. J. Math. Biol., available online: doi:10.1007/s00285-012-0508-y
Blyuss, K. B., & Kyrychko, Y. N. (2010). Stability and bifurcations in an epidemic model with varying immunity period. Bull. Math. Biol., 72, 490–505.
Blyuss, K. B., & Gupta, S. (2009). Stability and bifurcations in a model of antigenic variation in malaria. J. Math. Biol., 58, 923–937.
Borst, P., Bitter, W., McCulloch, R., Leeuwen, F. V., & Rudenko, G. (1995). Antigenic variation in malaria. Cell, 82, 1–4.
Bungay, S. D., & Campbell, S. A. (2007). Patterns of oscillation in a ring of identical cells with delayed coupling. Int. J. Bifurc. Chaos, 17, 3109–3125.
Buono, P.-L., & Golubitsky, M. (2001). Models of central pattern generators for quadruped locomotion I. Primary gaits. J. Math. Biol., 42, 291–326.
Burić, N., Mudrinic, M., & Vasović, N. (2001). Time delay in a basic model of the immune response. Chaos Solitons Fractals, 12, 483–4489.
Cai, J. (2005). Hopf bifurcation in the IS-LM business cycle model with time delay. Electr. J. Differ. Equ., 2005, 1–6.
Campbell, S. A., Yuan, Y., & Bungay, S. D. (2005). Equivariant Hopf bifurcation in a ring of identical cells with delayed coupling. Nonlinearity, 18, 2827–2846.
Craig, A., & Scherf, A. (2003). Antigenic variation. New York: Academic Press.
De Leenheer, P., & Pilyugin, S. S. (2008). Immune response to a malaria infection: properties of a mathematical model. J. Biol. Dyn., 2, 102–120.
Dellnitz, M., & Melbourne, I. (1994). Generic movement of eigenvalues for equivariant self-adjoint matrices. J. Comput. Appl. Math., 55, 249–259.
Fan, D., & Wei, J. (2009). Equivariant Hopf bifurcation in a ring of identical cells with delay. Math. Probl. Eng., 2009, 950251.
Frank, S. A., & Barbour, A. G. (2006). Within-host dynamics of antigenic variation. Infect. Gene Evol., 6, 141–146.
Gardner, M. J., Hall, N., Fung, E., White, O., Berriman, M., Hyman, R. W., et al. (2002). Genome sequence of the human malaria parasite plasmodium falciparum. Nature, 419, 498–511.
Golubitsky, M., Shiau, L. J., & Stewart, I. (2007). Spatiotemporal symmetries in the disynaptic canal-neck projection. SIAM J. Appl. Math., 67, 1396–1417.
Golubitsky, M., & Stewart, I. (1986). Hopf bifurcation with dihedral group symmetry: coupled nonlinear oscillators. In M. Golubitsky & J. Guckenheimer (Eds.), Multiparameter bifurcation theory (pp. 131–173). Providence: American Mathematical Society.
Golubitsky, M., Stewart, I., & Schaeffer, D. (1988). Singularities and groups in bifurcation theory: Vol. II. New York: Springer.
Golubitsky, M., & Stewart, I. (2002). The symmetry perspective: from equilibrium to chaos in phase space and physical space. Basel: Birkhäuser.
Guo, S., & Huang, L. (2003). Hopf bifurcating periodic orbits in a ring of neurons with delays. Physica D, 183, 19–44.
Gupta, S. (2005). Parasite immune escape: new views into host-parasite interactions. Curr. Opin. Microbiol., 8, 428–433.
Hale, J. K., Infante, E. F., & Tsen, F.-S. P. (1985). Stability in linear delay equations. J. Math. Anal. Appl., 105, 533–555.
Krawcewicz, W., Vivi, P., & Wu, J. (1997). Computation formulae of an equivariant degree with applications to symmetric bifurcations. Nonlinear Stud., 4, 89–119.
Krawcewicz, W., Vivi, P., & Wu, J. (1998). Hopf bifurcations of functional differential equations with dihedral symmetries. J. Differ. Equ., 146, 157–184.
Krawcewicz, W., & Wu, J. (1999). Theory and applications of Hopf bifurcations in symmetric functional differential equations. Nonlinear Anal., 35, 845–870.
Kyrychko, Y. N., Blyuss, K. B., & Schöll, E. (2011). Amplitude death in systems of coupled oscillators with distributed-delay coupling. Eur. Phys. J. B, 84, 307–315.
Lloyd, A. L. (2001). Realistic distributions of infectious periods in epidemic models: changing patterns of persistence and dynamics. Theor. Popul. Biol., 60, 59–71.
Lythgoe, K. A., Morrison, L. J., Read, A. F., & Barry, J. D. (2007). Parasite-intrinsic factors can explain ordered progression of trypanosome antigenic variation. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 104, 8095–8100.
Marchuk, G. I. (2010). Mathematical modelling of immune response in infectious disease. Amsterdam: Kluwer Academic.
Mayer, H., Zaenker, K. S., & van der Heiden, U. (1995). A basic mathematical model of the immune response. Chaos, 5, 155–161.
McKenzie, F. E., & Bossert, W. H. (1997). The dynamics of Plasmodium falciparum blood-stage infection. J. Theor. Biol., 188, 127–140.
Mitchell, J. L., & Carr, T. W. (2010). Oscillations in an intra-host model of Plasmodium falciparum malaria due to cross-reactive immune response. Bull. Math. Biol., 72, 590–610.
Mitchell, J. L., & Carr, T. W. (2012). Synchronous versus asynchronous oscillations for antigenically varying Plasmodium falciparum with host immune response. J. Biol. Dyn., 6, 333–357. doi:10.1080/17513758.2011.582169
Muñoz-Jordán, J. L., Davies, K. P., & Cross, G. A. M. (1996). Stable expression of mosaic coats of variant surface glycoproteins in Trypanosoma brucei. Science, 272, 1795–1797.
Newbold, C. (1999). Antigenic variation in Plasmodium falciparum: mechanisms and consequences. Curr. Opin. Microbiol., 2, 420–425.
Pecora, L. M. (1998). Synchronization conditions and desynchronizing patterns in coupled limit-cycle and chaotic systems. Phys. Rev. E, 58, 347–360.
Pinto, C. A., & Golubitsky, M. (2006). Central pattern generators for bipedal locomotion. J. Math. Biol., 53, 474–489.
Recker, M., Nee, S., Bull, P. C., Linyanjui, S., Marsh, K., Newbold, C., & Gupta, S. (2004). Transient cross-reactive immune responses can orchestrate antigenic variation in malaria. Nature, 429, 555–558.
Recker, M., & Gupta, S. (2005). A model for pathogen population structure with cross-protection depending on the extent of overlap in antigenic variant repertoires. J. Theor. Biol., 232, 363–373.
Recker, M., & Gupta, S. (2006). Conflicting immune responses can prolong the length of infection in Plasmodium falciparum malaria. Bull. Math. Biol., 68, 1641–1664.
Ruan, S., & Wei, J. (2001a). On the zeros of a third degree exponential polynomial with applications to a delayed model for the control of testosterone secretion. IMA J. Math. Appl. Med. Biol., 18, 41–52.
Ruan, S., & Wei, J. (2001b). On the zeros of transcendental functions with applications to stability of delay differential equations with two delays. Dyn. Contin. Discrete Impuls. Syst., Ser. A, 10, 863–874.
Song, Y., Han, M., & Wei, J. (2005). Stability and Hopf bifurcation analysis on a simplified BAM neural network with delays. Physica D, 200, 185–204.
Stewart, I. (2003). Speciation: a case study in symmetric bifurcation theory. Univ. Iagell. Acta Math., 41, 67–88.
Stockdale, C., Swiderski, M. R., Barry, J. D., & McCulloch, R. (2008). Antigenic variation in Trypanosoma brucei: joining the DOTs. PLoS Biol., 6, e185.
Strogatz, S. H., & Mirollo, R. E. (1993). Splay states in globally coupled Josephson arrays: analytical prediction of Floquet multipliers. Phys. Rev. E, 47, 220–227.
Swift, J. W. (1988). Hopf bifurcation with the symmetry of the square. Nonlinearity, 1, 333–377.
Turner, C. M. R. (2002). A perspective on clonal phenotypic (antigenic) variation in protozoan parasites. Parasitology, 125, S17–S23.
Wu, J. (1988). Symmetric functional differential equations and neural networks with memory. Trans. Am. Math. Soc., 350, 4799–4838.
Yuan, Y., & Campbell, S. A. (2004). Stability and synchronization of a ring of identical cells with delayed coupling. J. Dyn. Differ. Equ., 16, 709–744.