Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Trường tensor đối xứng có biến dạng hữu hạn
Tóm tắt
Chúng tôi giới thiệu và nghiên cứu không gian của các trường tensor đối xứng có biến dạng hữu hạn đối với các tensor có thứ bậc tùy ý, tức là, nơi mà đạo hàm đối xứng vẫn là một đo Radon. Một ước lượng loại Sobolev–Korn, một định lý về biên và các thuộc tính nhúng liên tục cũng như compact vào các không gian Lebesgue được thiết lập, cho thấy rằng những không gian này có thể được coi là sự tổng quát tự nhiên của các không gian biến dạng hữu hạn sang các tensor đối xứng có thứ bậc cao hơn.
Từ khóa
#trường tensor đối xứng #biến dạng hữu hạn #đo Radon #không gian Lebesgue #ước lượng Sobolev–KornTài liệu tham khảo
Ambrosio L., Fusco N., Pallara D.: Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems. Oxford University Press, Oxford (2000)
Anzellotti G., Giaquinta M.: Existence of the displacements field for an elasto-plastic body subject to Hencky’s law and Von Mises yield condition. Manuscripta Math. 32, 101–136 (1980). doi:10.1007/BF01298185
Biggs N.: Algebraic Graph Theory, 2nd edn. Cambridge University Press, Cambridge (1993)
Bredies K., Kunisch K., Pock T.: Total generalized variation. SIAM J. Imaging Sci. 3(3), 492–526 (2010)
Bredies, K., Valkonen, T.: Inverse problems with second-order total generalized variation constraints. In: Proceedings of the 9th International Conference on Sampling Theory and Applications (2011)
Chang C.S., Gao J.: Second-gradient constitutive theory for granular material with random packing structure. Int. J. Solids Struct. 32(16), 2279–2293 (1995)
Dunford N.J., Schwartz J.T.: Linear Operators. Part I: General Theory, Pure and Applied Mathematics. Wiley, New York (1958)
Evans L.C., Gariepy R.F.: Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC Press, UK (1992)
Gargiulo G., Zappale E.: A lower semicontinuity result in SBD. J. Convex Anal. 15(1), 191–200 (2008)
Godsil C., Royle G.: Algebraic Graph Theory. Springer, New York (2001)
Kikuchi N., Oden J.T.: Contact Problems in Elasticity: A Study of Variational Inequalities and Finite Element Methods, SIAM Studies in Applied Mathematics. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia (1988)
Schwartz L.: Theorie des Distributions, Publications de l’institut de Mathematique de l’universite de Strasbourg. Hermann, Paris (1966)
Strauss, M.J.: Variations of Korn’s and Sobolev’s equalities. In: Partial Differential Equations. (Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. XXIII, University of California, Berkeley 1971), pp. 207–214. American Mathematical Society, Providence (1973)
Suiker A.S.J., Chang C.S.: Application of higher-order tensor theory for formulating enhanced continuum models. Acta Mech. 142, 223–234 (2000). doi:10.1007/BF01190020
Temam R.: Mathematical Problems in Plasticity. Bordas, Paris (1985)
Temam R., Strang G.: Functions of bounded deformation. Arch. Ration. Mech. Anal. 75(1), 7–21 (1980)