Sur la derivation approximative

Si μ est une mesure finie ≥ 0 et absolument continue surR, elle est la primitive de sa dérivée. On montre ici que la généralisation, naturelle de ce résultat aux mesures μ≥0 surR diffuses, possèdant la «propriété des valeurs intermédiaires», fait intervenir la notion de dérivée approximative. On applique ensuite la propriété ainsi obtenue à l'étude de la variation des fonctions.