Sulla geometria degliS k di unS r
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Tài liệu tham khảo
Crf.:L. Schläfli, Erweiterung des Satzes, daß zwei polare Dreiecke per spektivisch liegen, auf eine beliebige Zahl von Dimensionen (Journal für Mathematik, 65, 1866).
C. Segre, Alcune considerazioni elementari sull'incidenza di rette e piani nello spazio a quattro dimensioni (Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. 2, 1888).
B. Segre, Sui gruppi diS k associati di unS r (Rendiconto delle Sessioni dell'Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna, 1933–34).
F. Severi Sulla varietà che rappresenta gli spazi subordinati, di data dimensione, immersi in uno spazio lineare [Annali di Matematica,24 (3), 1915].
B. Segre, loc. cit. Sui gruppi diS k associati di unS r (Rendiconto delle Sessioni dell'Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna, 1933–34).
C. Segre, Sulla varietà cubica con dieci punti doppi (Atti dell'Accademia delle Scienze di Torino, 22, 1887).
B. Segre, Sui gruppi diS k associati di unS r (Rendiconto delle Sessioni dell'Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna, 1933–34). loc. cit., n. 4.
Od anchequalsiansi: quando i v spazi presentano a v-μ a v-μ le stesse particolarità di mutua posizione (cosicchè i loro punti immagini sulla grassmanniana siano av−μ av−μ indipendenti); nel qual caso il gruppo deiv spazi associati si diràgenerico.
Cfr.B. Segre, Sui gruppi diS k associati di unS r (Rendiconto delle Sessioni dell'Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna, 1933–34). loc. cit., n. 1.
L'irriducibilità di ogni ente algebrico, che si consideri, dovrà in seguito sempre sottintendersi.
F. Severi,loc. cit., Sulla varietà che rappresenta gli spazi subordinati, di data dimensione, immersi in uno spazio lineare [Annali di Matematica24 (3), 1915) n. 6.
Over, per semplicità di enunciato, si è postor′=k+l ek′=k−h.
Qui e in seguito si dice che λ spaziS k sono generici inS r nel senso che i rispettivi λ punti immagini sulla grassmannianaV τ ω d'indici (r, k) sono indipendenti, e il loro spazio congiungenteS λ-1 non incontra altrove laV τ ω se λ≤ϱ−τ, nè la taglia in varietà di dimensione superiore a λ+τ−ϱ-1, se λ>ϱ−τ.
Si noti cheν−σ=ϱ−τ+1, e che ogni gruppo diS k associati inS r secondoB. Segre (n. 6, Oss. 1a) è precisamente individuato daϱ−τ+1 qualunque dei suoi ω spazi.
F. Severi,loc. cit., Sulla varietà che rappresenta gli spazi subordinati, di data dimensione, immersi in uno spazio lineare [Annali di Matematica,24 (3), 1915] n. 17.
G. Fano, Nuove ricerche sulle congruenze di rette del 3o ordine prive di linea singolare [Memorie dell'Accademia delle Scienze di Torino,51 (2) 1902], n. 2. Cfr. pure:A. Longhi, Sulla intersezione di due o più varietà algebriche (Commentarii math. Helvetici, 18, 1945–46).
Tale circostanza equivale all'altra che l'immagine diW k+1 n sulla grassmanniana d'indici (r, k) è una curva normaleC n p di uno spazio adn−p+j dimensioni.
C. Segre, Recherches générales sur les courbes et les surfaces reglées algébriques (Math. Annalen, 34, 1889), n. 14.
In una nota al n. 3 del lavoro dianzi citato,C. Segre avverte che la considerazione delle rigate diS d come curve dello spazio di dimensione 1/2d(d+1)−1 può dare dei risultati utili e interessanti, già perd=3.