Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải pháp thích hợp cho bài toán Navier–Stokes với điều kiện ban đầu đồng nhất
Tóm tắt
Bài báo này được dành riêng cho việc nghiên cứu các giải pháp mạnh hoặc yếu của các phương trình Navier–Stokes trong trường hợp dữ liệu ban đầu đồng nhất. Trường hợp dữ liệu ban đầu nhỏ được thảo luận. Đối với dữ liệu ban đầu lớn, một phương pháp xấp xỉ được phát triển, theo tinh thần của bài báo của Vishik và Fursikov. Sự hội tụ định tính được thu được bằng cách sử dụng lý thuyết về trọng số Muckenhoupt.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Basson A.: Homogeneous Statistical Solutions and Local Energy Inequality for 3D Navier-Stokes Equations. Commun. Math. Phys. 266, 17–35 (2006)
Caffarelli L., Kohn R., Nirenberg L.: Partial regularity of suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations. Comm. Pure Appl. Math. 35, 771–831 (1982)
Cannone M.: Ondelettes, paraproduits et Navier–Stokes. Diderot Editeur, Paris (1995)
Grujić Z.: Regularity of forward-in-time self-similar solutions to the 3D Navier–Stokes equations. Discrete Cont. Dyn. Systems 14, 837–843 (2006)
Kato T.: Strong L p solutions of the Navier–Stokes equations in \({\mathbb R^m}\) with applications to weak solutions. Math. Zeit. 187, 471–480 (1984)
Lelièvre, F.: A scaling and energy equality preserving approximation for the 3D Navier–Stokes equations in the finite energy case. Nonlinear Anal. TMA (2011, to appear)
Lemarié-Rieusset, P.G.: Solutions faibles d’énergie infinie pour les équations de Navier–Stokes dans \({\mathbb R^3}\) . C. R. Acad. Sc. Paris 328, série I, 1133–1138 (1999)
Lemarié-Rieusset P.G.: Recent developments in the Navier–Stokes problem. Boca Raton, FL, Chapman & Hall/CRC (2002)
Lemarié-Rieusset P.G.: The Navier–Stokes equations in the critical Morrey–Campanato space. Rev. Mat. Iberoamer. 23, 897–930 (2007)
Leray J.: Essai sur le mouvement d’un fluide visqueux emplissant l’espace. Acta Math. 63, 193–248 (1934)
Plecháč P., Šverák V.: Singular and regular solutions of a nonlinear parabolic system. Nonlinearity 16, 2093–2097 (2003)
Pradolini G., Salinas O.: Commutators of singular integrals on spaces of homogeneous type. Czech. Math. J. 57, 75–93 (2007)
Scheffer V.: Hausdorff measures and the Navier–Stokes equations. Commun. Math. Phys. 55, 97–112 (1977)
Stein E.M.: Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals. Princeton University Press, Princeton, NJ (1993)
Vishik M.I., Fursikov A.V.: Solutions statistiques homogènes des systèmes différentiels paraboliques et du système de Navier–Stokes. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, série IV IV, 531–576 (1977)