Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Mặt cầu Engel Tối ưu
Tóm tắt
Cấu trúc của giao điểm giữa mặt cầu con Riemann trên nhóm Engel với một tập hợp hai chiều không đổi của các đối xứng rời rạc được mô tả: tính điều chỉnh, các thuộc tính phân tích, loại hình exp-log, phân tầng Whitney, bội số điểm, định nghĩa lại thông qua các quỹ đạo bất thường, các điểm đồng nhất và các điểm Maxwell, cùng với các biểu thức rõ ràng cho khoảng cách con Riemann đến các điểm duy nhất.
Từ khóa
#mặt cầu con Riemann #nhóm Engel #đối xứng rời rạc #tính điều chỉnh #phân tầng Whitney #quỹ đạo bất thường #điểm đồng nhất #điểm Maxwell #khoảng cách con RiemannTài liệu tham khảo
R. Montgomery, A Tour of Subriemannnian Geometries, Their Geodesics, and Applications (Am. Math. Soc., Providence, R.I., 2002).
A. Agrachev, D. Barilari, and U. Boscain, A Comprehensive Introduction to Sub-Riemannian Geometry from Hamiltonian Viewpoint (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2019).
A. M. Vershik and V. Ya. Gershkovich, “Nonholonomic dynamical systems: Geometry of distributions and variational problems,” Advances in Science and Engineering: Modern Problems in Mathematics: Fundamental Directions (VINITI, Moscow, 1987), Vol. 16, pp. 5–85.
A. Agrachev, B. Bonnard, M. Chyba, and I. Kupka, ESAIM: Control Optim. Calculus Var. 2, 377–448 (1997).
V. N. Berestovskii and I. A. Zubareva, Sib. Math. J. 42 (4), 613–628 (2001).
U. Boscain and F. Rossi, SIAM J. Control Optim. 47, 1851–1878 (2008).
Yu. L. Sachkov, ESAIM Control Optim. Calculus Var. 17, 293–321 (2011).
Y. A. Butt, Yu. L. Sachkov, and A. I. Bhatti, J. Dyn. Control Syst. 23, 155–195 (2017).
A. A. Ardentov and Yu. L. Sachkov, Regular Chaotic Dyn. 22 (8), 909–936 (2017).
M. Goresky and R. MacPherson, Stratified Morse Theory (Springer-Verlag, Berlin, 1988).
A. Agrachev, Rend. Semin. Mat. Torino 56, 1–12 (1998).
A. Agrachev and A. Sarychev, ESAIM: Control Optim. Calculus Var. 4, 377–403 (1999).
B. Bonnard and E. Trélat, Ann. Fac. Sci. Toulouse 6е Ser. 10 (3), 405–491 (2001).