Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Nghiên cứu các bài toán ngược của sự đàn hồi nhiệt cho các vật liệu không đồng nhất
Tóm tắt
Trong bài viết này, chúng tôi nghiên cứu bài toán ngược hệ số của sự đàn hồi nhiệt cho các vật thể không đồng nhất hữu hạn. Chúng tôi thu được các phương trình toán tử loại một cho phép biến đổi Laplace của một nghiệm để giải quyết bài toán ngược phi tuyến thông qua một quy trình lặp. Việc giải quyết các bài toán ngược của sự đàn hồi nhiệt trong các nguyên mẫu phụ thuộc vào việc áp dụng biến đổi Laplace ngược cho các phương trình toán tử này, sử dụng các định lý của phép tính toán tử về tích chập và đạo hàm của nguyên mẫu. Chúng tôi cung cấp một số quy trình để tái cấu trúc các đặc tính nhiệt cơ học của một thanh, một lớp, và một hình trụ. Việc tìm kiếm một xấp xỉ ban đầu cho quy trình lặp dựa trên hai phương pháp. Đầu tiên, một xấp xỉ ban đầu được tìm thấy trong lớp các hàm số dương và bị chặn, trong khi các hệ số của các hàm này được xác định như là các điểm tối thiểu của hàm dư. Phương pháp còn lại để tìm xấp xỉ ban đầu dựa trên sự đại số hóa. Các thí nghiệm số đã được thực hiện để phục hồi cả các hàm đơn điệu và không đơn điệu. Chỉ một đặc tính được phục hồi trong khi các đặc tính khác được giả định là đã biết. Các hàm đơn điệu được phục hồi tốt hơn so với các hàm không đơn điệu. Khi tái cấu trúc các đặc tính của các vật liệu phân lớp, sai số lớn nhất phát sinh trong khu vực xung quanh các điểm giao nhau. Quy trình tái cấu trúc tỏ ra bền vững trước tiếng ồn trong thông tin đầu vào.
Từ khóa
#Bài toán ngược #sự đàn hồi nhiệt #hệ số ngược #biến đổi Laplace #quy trình lặp #đặc tính nhiệt cơ học #vật liệu không đồng nhất.Tài liệu tham khảo
Wetherhold R.C., Seelman S., and Wang S., “The use of functionally graded materials to eliminated or control thermal deformation,” Compos. Sci. Technol., vol. 56, no. 9, 1099–1104 (1996).
Alifanov O.M., Artyukhin E.A., and Rumyantsev S.V., Extreme Methods of Solving Ill-Posed Problems, Moscow, Nauka (1988) [Russian].
Razzaghi H., Kowsary F., and Ashjaee M., “Derivation and application of the adjoint method for estimation of both spatially and temporally varying convective heat transfer coefficient,” Appl. Therm. Eng., vol. 154, 63–75 (2019).
Cao K. and Lesnic D., “Determination of space-dependent coefficients from temperature measurements using the conjugate gradient method,” Numer. Methods Partial Differential Equations, vol. 43, no. 4, 1370–1400 (2018).
Dulikravich G.S., Reddy S.R., Pasqualette M.A., Colaco M.J., Orlande H.R. and Coverston J., “Inverse determination of spatially varying material coefficients in solid objects,” J. Inverse Ill-Posed Probl., vol. 24, no. 2, 181–194 (2016).
Dmitriev O.S. and Zhivenkova A.A., “Numerical-analytical solution of the nonlinear coefficient inverse heat conduction problem,” J. Eng. Phys. Thermophys., vol. 91, no. 6, 1353–1364 (2018).
Geymonat G. and Pagano S., “Identification of mechanical properties by displacement field measurement: A variational approach,” Meccanica, vol. 38, 535–545 (2003).
Jadamba B., Khan A.A. and Racity F., “On the inverse problem of identifying Lamé coefficients in linear elasticity,” J. Comput. Math. Appl., vol. 56, no. 2, 431–443 (2008).
Dudarev V.V., Vatulyan A.O., Mnukhin R.M. and Nedin R.D., “Concerning an approach to identifying the Lamé parameters of an elastic functionally graded cylinder,” Math. Methods Appl. Sci., vol. 43, no. 11, 6861–6870 (2020).
Lukasiewicz S.A., Babaei R., and Qian R.E., “Detection of material properties in a layered body by means of thermal effects,” J. Therm. Stresses, vol. 26, no. 1, 13–23 (2003).
Yang Y.C., Chen W.L., Chou H.M., and Salazar J.L.L., “Inverse hyperbolic thermoelastic analysis of a functionally graded hollow circular cylinder in estimating surface heat flux and thermal stresses,” Int. J. Heat Mass Transfer, vol. 60, 125–133 (2013).
Vatulyan A.O. and Nesterov S.A., Coefficient Inverse Problems of Thermomechanics, Rostov-on-Don and Taganrog, Southern Federal University (2019) [Russian].
Nedin R., Nesterov S., and Vatulyan A., “On an inverse problem for inhomogeneous thermoelastic rod,” Internat. J. Solids and Structures, vol. 51, no. 3, 767–773 (2014).
Tikhonov A.N., Goncharskiy A.V., Stepanov V.V., and Yagola A.G., Numerical Methods for Solving Ill-Posed Problems, Moscow, Nauka (1990) [Russian].
Vatulyan A.O. and Nesterov S.A., “On the identification problem of the thermomechanical characteristics of the finite functionally graded cylinder,” Izv. Saratov Univ. (N.S.) Ser. Math. Mech. Inform., vol. 21, no. 1, 35–47 (2021).