Nghiên cứu các mô hình Kelvin–Voigt xuất hiện trong lý thuyết vật liệu nhớt đàn hồi

Differential Equations - Tập 54 - Trang 1620-1635 - 2019
A. V. Davydov1, Yu. A. Tikhonov1
1Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia

Tóm tắt

Một mô hình toán tử của các phương trình tích phân - vi phân phát sinh trong lý thuyết vật liệu nhớt đàn hồi được nghiên cứu. Phân tích phổ của các hàm toán tử, là các ký hiệu của các phương trình tích phân - vi phân kiểu Gurtin–Pipkin, được thực hiện với sự xem xét đến ma sát Kelvin–Voigt.

Từ khóa

#Kelvin–Voigt #mô hình vật liệu nhớt đàn hồi #phương trình tích phân - vi phân

Tài liệu tham khảo

Il’yushin, A.A. and Pobedrya, B.E., Osnovy matematicheskoi teorii termovyazkouprugosti (Foundations of Mathematical Theory of Thermoviscoelasticity), Moscow: Nauka, 1970. Pipkin, A.C. and Gurtin, M.E., A general theory of heat conduction with finite wave speeds, Arch. Ration. Mech. Anal., 1968, vol.31, pp. 113–126. Pandolfi, L., The controllability of the Gurtin–Pipkin equations: a cosine operator approach, Appl. Math. Optim., 2005, vol.52, pp. 143–165. Muñoz Rivera, J.E. and Naso, M.G., On the decay of the energy for systems with memory and indefinite dissipation, Asymptot. Anal., 2006, vol.49, pp. 189–204. Pandolfi, L. and Ivanov, S., Heat equations with memory: lack of controllability to the rest, J. Math. Anal. Appl., 2009, vol.355, pp. 1–11. Amendola, G., Fabrizio., M., and Golden, J.M., Thermodynamics of Materials with Memory, Boston: Springer, 2012. Vlasov, V.V. and Rautian, N.A., Spectral analysis of integro-differential equations in a Hilbert space, Sovr. Mat. Fund. Napravleniya, 2012, vol.62, pp. 53–71. Vlasov, V.V. and Rautian, N.A., Spektral’nyi analiz funktsional’no-differentsial’nykh uravnenii (Spectral Analysis of Functional-Differential Equations), Moscow: MAKS Press, 2016. Vlasov, V.V., Rautian, N.A., and Shamaev, A.S., Investigation of operator models arizing in problems of hereditary mechanics, Sovr. Mat. Fund. Napravleniya, 2012, vol.45, pp. 43–61. Eremenko, A. and Ivanov, S., Spectra of the Gurtin–Pipkin type equations, SIAM J. Math. Anal., 2011, vol.43, pp. 2296–2306. Shkalikov, A.A. and Griniv, R.O., On an operator pencil arising in the problem of beam oscillation with internal damping, Math. Notes, 1994, vol.56, no. 2, pp. 840–851. Miloslavskii, A.I., Instability spectrum of an operator pencil, Math. Notes, 1991, vol.49, no. 4, pp. 391–395. Goluzin, G.M., Geometricheskaya teoriya funktsii kompleksnogo peremennogo (Geometric Theory of Functions of Complex Variable), Moscow: Nauka, 1966.