Thực tế mạnh của các nhóm đơn hữu hạn

Springer Science and Business Media LLC - Tập 51 - Trang 610-615 - 2010
E. P. Vdovin1, A. A. Gal’t2
1Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk, Russia
2Novosibirsk State University, Novosibirsk, Russia

Tóm tắt

Phân loại các nhóm đơn hữu hạn mạnh thực đã hoàn thành. Thật dễ dàng để nhận thấy rằng thực tế mạnh đối với mọi nhóm đơn hữu hạn không Abel là tương đương với việc mỗi phần tử có thể được viết dưới dạng tích của hai hạng tử. Do đó, chúng ta thu được một giải pháp cho Bài toán 14.82 trong Sổ tay Kourovka từ phân loại các nhóm đơn hữu hạn mạnh thực.

Từ khóa

#nhóm đơn hữu hạn #thực tế mạnh #phân loại nhóm #bất đẳng thức Kourovka #hạng tử

Tài liệu tham khảo

The Kourovka Notebook: Unsolved Problems in Group Theory, 17th ed., Institute of Mathematics, Novosibirsk (2010). Tiep P. H. and Zalesski A. E., “Real conjugacy classes in algebraic groups and finite groups of Lie type,” J. Group Theory, 8, No. 3, 291–315 (2005). Baginski C., “On sets of elements of the same order in the alternating group Apn,” Publ. Math. Debrecen, 34, No. 3–4, 313–315 (1987). Kolesnikov S. G. and Nuzhin Ja. N., “On strong reality of finite simple groups,” Acta Appl. Math., 85, No. 1–3, 195–203 (2005). Gow R., “Commutators in the symplectic group,” Arch. Math. (Basel), 50, No. 3, 204–209 (1988). Gow R., “Products of two involutions in classical groups of characteristic 2,” J. Algebra, 71, No. 2, 583–591 (1981). Ellers E. W. and Nolte W., “Bireflectionality of orthogonal and symplectic groups,” Arch. Math., 39, No. 1, 113–118 (1982). Ramo J., “Strongly real elements of orthogonal groups in even characteristic,” J. Group Theory (to appear). Gal’t A. A., “Strongly real elements in finite simple orthogonal groups,” Siberian Math. J., 51, No. 2, 193–198 (2010). Knuppel F. and Thomsen G., “Involutions and commutators in orthogonal groups,” J. Austral. Math. Soc., 65, No. 1, 1–36 (1998). Tiep P. H. and Zalesski A. E., “Unipotent elements of finite groups of Lie type and realization fields of their complex representations,” J. Algebra, 271, No. 1, 327–390 (2004). Gazdanova M. A. and Nuzhin Ya. N., “On the strong reality of unipotent subgroups of Lie-type groups over a field of characteristic 2,” Siberian Math. J., 47, No. 5, 844–861 (2006). Wonenburger M. J., “Transformations which are products of two involutions,” J. Math. Mech., 16, 327–338 (1966). Conway J. H., Curtis R. T., Norton S. P., Parker R. A., and Wilson R. A., Atlas of Finite Groups, Clarendon Press, Oxford (1985). Gorenstein D., Lyons R., and Solomon R., The Classification of the Finite Simple Groups, Amer. Math. Soc, Providence (1998). Number 3. Part I. Chapter A. Almost Simple K-Groups (Math. Surveys Monogr.; V. 40, No. 3). Humphreys J. E., Conjugacy Classes in Semisimple Algebraic Groups, Amer. Math. Soc, Providence (1995) (Math. Surveys Monogr.; No. 43). Deriziotis D. I. and Michler G. O., “Character table and blocks of finite simple triality groups D4(q),” Trans. Amer. Math. Soc, 303, No. 1, 39–70 (1987). Vdovin E. P. and Gal’t A. A., “Normalizers of subsystem subgroups in finite groups of Lie type,” Algebra and Logic, 47, No. 1, 1–17 (2008). Tamburini M. C. and Vdovin E. P., “Carter subgroups of finite groups,” J. Algebra, 255, No. 1, 148–163 (2002). Carter R. W., Simple Groups of Lie Type, John Wiley and Sons, New York (1972).