Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Luật mạnh và định lý giới hạn trung tâm cho một quá trình giữa các cực trị và tổng
Tóm tắt
Chúng tôi chứng minh một nguyên lý bất biến cho quá trình ngẫu nhiên (X_n) với n≥1 được cho bởi $$\left\{ \begin{gathered} X_1 = x \in \mathbb{R} \hfill \\ X_{n + 1} = \max (X_{n,} \alpha _n X_n + Y_n ),{\text{ }}n \geqq 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$$ trong đó (Y_n) với n≥1 là các biến ngẫu nhiên độc lập và đồng đều (i.i.d.) và (α_n) với n≥1 là các số không ngẫu nhiên tiến tới 1 (cả trong ℝ). Quá trình này là sự nội suy giữa cực trị (α_n ≡0) và tổng (α_n ≡1). Tùy thuộc vào phân phối của Y_n và tốc độ mà α_n → 1, hành vi tỉ lệ cho thấy các chế độ khác nhau. Các kỹ thuật của chúng tôi linh hoạt và có thể áp dụng cho nhiều loại quy trình lặp lại tổng quát hơn.
Từ khóa
#quá trình ngẫu nhiên #luật mạnh #định lý giới hạn trung tâm #biến ngẫu nhiên độc lập và đồng đềuTài liệu tham khảo
Billingsley, P.: Convergence of probability measures. New York: Wiley 1968
Breiman, L.: Probability. Reading, Mass: Addison-Wesley 1968
Csörgö, S., Mason, D.M.: The asymptotic distribution of sums of extreme values from a regularly varying distribution. Ann. Probab.14, 974–983 (1986)
Daley, D.J., Haslett, J.: A thermal energy storage process with controlled input. Adv. Appl. Probab.14, 257–271 (1982)
Gnedenko, B.: Sur la distribution limite du term maximum d'une série aléatoire. Ann. Math.44, 423–453 (1943)
Gnedenko, B., Kolmogorov, A.N.: Limit distributions for sums of independent random variables. Reading, Mass: Addison-Wesley 1968
Greenwood, P.E., Hooghiemstra, G.: On the domain of attraction of an operator between supremum and sum. Probab. Th. Rel. Fields89, 201–210 (1991)
Haan, L. de: On regular variation and its application to the weak convergence of sample extremes. Mathematical Centre Tracts 32, CWI, Amsterdam 1970
Haslett, J.: Problems in the storage of solar thermal energy. In: Jacobs, O.L.R. et al. (eds). Analysis and optimization of stochastic systems. London: Academic Press 1980
Haslett, J.: New bounds for the thermal energy storage process with stationary input. J. Appl. Probab.19, 894–899 (1982)
Hooghiemstra, G., Keane, M.: Calculation of the equilibrium distribution for a solar energy storage model. J. Appl. Probab.22, 852–864 (1985)
Hooghiemstra, G., Scheffer, C.L.: Some limit theorems for an energy storage model. Stochastic Processes Appl.22, 121–128 (1984)
McLeish, D.L.: Dependent central limit theorems and invariance principle. Ann. Probab.2, 620–628 (1974)