Định lý hội tụ mạnh về phương pháp xấp xỉ độ nhớt cho một đại số hữu hạn của các ánh xạ giả co hẹp trong không gian Banach

Springer Science and Business Media LLC - Tập 2014 - Trang 1-12 - 2014
Yan Tang1
1College of Mathematics and Statistics, Chongqing Technology and Business University, Chongqing, China

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu một quá trình lặp độ nhớt mới, hội tụ mạnh đến một phần tử chung của tập hợp các điểm cố định của một gia đình hữu hạn các ánh xạ giả co hẹp, tổng quát hơn so với các ánh xạ không nở. Các định lý về sự hội tụ mạnh được thiết lập dưới các điều kiện nhẹ nhàng hơn. Các kết quả được trình bày trong bài viết này mở rộng và thống nhất hầu hết các kết quả đã được đề xuất cho lớp ánh xạ phi tuyến này.

Từ khóa

#độ nhớt #ánh xạ giả co hẹp #không gian Banach #hội tụ mạnh #phương pháp xấp xỉ

Tài liệu tham khảo

Chidume CE, Mutangadura SA: An example of the Mann iteration method for Lipschitz pseudocontractions. Proc. Am. Math. Soc. 2001, 129: 2359–2363. 10.1090/S0002-9939-01-06009-9 Ishikawa S: Fixed points by a new iteration method. Proc. Am. Math. Soc. 1974, 44: 147–150. 10.1090/S0002-9939-1974-0336469-5 Zhou HY, Wei L, Cho YJ: Strong convergence theorems on an iterative method for a family of finite nonexpansive mappings in reflexive Banach spaces. Appl. Math. Comput. 2006, 173: 196–212. 10.1016/j.amc.2005.02.049 Halpern B: Fixed points of nonexpanding maps. Bull. Am. Math. Soc. 1967, 73: 957–961. 10.1090/S0002-9904-1967-11864-0 Yao Y: A general iterative method for a finite family of nonexpansive mappings. Nonlinear Anal. 2007, 66: 2676–2687. 10.1016/j.na.2006.03.047 Yao Y, Chen R, Yao JC: Strong convergence and certain conditions for modified Mann iteration. Nonlinear Anal. 2008, 68: 1687–1693. 10.1016/j.na.2007.01.009 Chang SS, Joseph Lee HW, Chan CK: On Reich’s strong convergence theorem for asymptotically nonexpansive mappings in Banach spaces. Nonlinear Anal. 2007, 66: 2364–2374. 10.1016/j.na.2006.03.025 Xu HK: Viscosity approximation methods for nonexpansive mappings. J. Math. Anal. Appl. 2004, 298: 279–291. 10.1016/j.jmaa.2004.04.059 Song Y: A new sufficient condition for the strong convergence of Halpern type iterations. Appl. Math. Comput. 2008, 198: 721–728. 10.1016/j.amc.2007.09.010 Suzuki T: Strong convergence of Krasnoselskii and Mann’s type sequences for one-parameter nonexpansive semigroups without Bochner integrals. J. Math. Anal. Appl. 2005, 305: 227–239. 10.1016/j.jmaa.2004.11.017 Suzuki T: Strong convergence of Krasnoselskii and Mann’s type sequences for one-parameter non-expansive semigroups without Bochner integrals. J. Math. Anal. Appl. 2005, 305: 227–239. 10.1016/j.jmaa.2004.11.017 Atsushiba S, Takahashi W: Strong convergence theorems for a finite family of non-expansive mappings and applications. Indian J. Math. 1999, 41: 435–453. Xu HK: An iterative approach to quadratic optimization. J. Optim. Theory Appl. 2003, 116: 659–678. 10.1023/A:1023073621589 Lou J, Zhang L, He Z: Viscosity approximation methods for asymptotically nonexpansive mappings. Appl. Math. Comput. 2008, 203: 171–177. 10.1016/j.amc.2008.04.018 Ceng LC, Xu HK, Yao JC: The viscosity approximation method for asymptotically nonexpansive mappings in Banach spaces. Nonlinear Anal. 2008, 69: 1402–1412. 10.1016/j.na.2007.06.040 Song Y, Chen R: Strong convergence theorems on an iterative method for a family of finite non-expansive mappings. Appl. Math. Comput. 2006, 180: 275–287. 10.1016/j.amc.2005.12.013 Zegeye H, Shahzad N: Strong convergence for monotone mappings and relatively weak nonexpansive mappings. Nonlinear Anal. 2009, 70: 2707–2716. 10.1016/j.na.2008.03.058 Wen DJ, Deng L: Approximate methods and theorems of common fixed-points for a finite family of nonexpansive mappings. Acta Math. Sci. 2012,32(3):540–546. Moudifi A: Viscosity approximation methods for fixed point problems. J. Math. Anal. Appl. 2000, 241: 46–55. 10.1006/jmaa.1999.6615 Zegeye H, Shahzad N: Strong convergence of an iterative method for pseudo-contractive and monotone mappings. J. Glob. Optim. 2012, 54: 173–184. 10.1007/s10898-011-9755-5 Takahashi W: Non-linear Functional Analysis-Fixed Point Theory and Its Applications. Yokohama Publishers, Yokohama; 2000. Takahashi W, Toyoda M: Weak convergence theorems for nonexpansive mappings and monotone mappings. J. Optim. Theory Appl. 2003, 118: 417–428. 10.1023/A:1025407607560 Plubtieng S, Punpaeng R: Fixed-point solutions of variational inequalities for nonexpansive semigroups in Hilbert spaces. Math. Comput. Model. 2008, 48: 279–286. 10.1016/j.mcm.2007.10.002 Zegeye H: An iterative approximation method for a common fixed point of two pseudocontractive mappings. ISRN Math. Anal. 2011. 10.5402/2011/621901