Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các định lý so sánh chặt trong bối cảnh kỳ vọng dưới tuyến tính
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi xem xét các định lý so sánh chặt trong khuôn khổ kỳ vọng G, là một loại kỳ vọng siêu tuyến tính liên quan đến các phương trình vi phân riêng phần parabol phi tuyến hoàn toàn. Cụ thể, chúng tôi đầu tiên áp dụng các ước lượng Krylov–Safonov để thiết lập định lý so sánh chặt cho các hàm thuộc lớp Lipschitz \(Lip(\Omega )\). Sau đó, chúng tôi chứng minh các định lý so sánh chặt tổng quát trên không gian mở rộng \(L_G^1(\Omega )\), vốn là sự hoàn thành Banach của \(Lip(\Omega )\) dưới kỳ vọng G.
Từ khóa
#định lý so sánh chặt #kỳ vọng dưới tuyến tính #phương trình vi phân phi tuyến #ước lượng Krylov–SafonovTài liệu tham khảo
G. Choquet, Theory of capacities, Ann. Inst. Fourier, Grenoble 5 (1953–1954), 131–195 (1955).
M. Crandall, H. Ishii, and P.L. Lions, User’s guide to viscosity solutions of second order partial differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 27 (1992), 1–67.
L. Denis, M. Hu, and S. Peng, Function spaces and capacity related to a sublinear expectation: application to G-Brownian motion paths, Potential Anal. 34 (2011), 139–161.
L. Epstein and S. Ji, Ambiguous volatility and asset pricing in continuous time, The Review of Financial Studies 26 (2013), 1740–1786.
M. Hu and S. Peng, On representation theorem of G-expectations and paths of G-Brownian motion, Acta Math. Appl. Sin. Engl. Ser. 25 (2009), 539–546.
P. Huber and V. Strassen, Minimax tests and the Neyman-Pearson Lemma for capacity, Ann. Statist. 1 (1973), 252–263.
N.V. Krylov, Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations of the Second Order, Translated from the Russian by P. L. Buzytsky [P. L. Buzytski.], Mathematics and its Applications (Soviet Series), 7. D. Reidel Publishing Co., Dordrecht, 1987.
N.V. Krylov and M.V. Safonov, A certain property of solutions of parabolic equations with measurable coefficients, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 40 (1980), 151–164.
S. Peng, Backward SDE and related g–expectations, In: Backward Stochastic Differential Equations, (Paris, 1995–1996), 141–159, Pitman Res. Notes Math. Ser., 364, Longman, Harlow, 1997.
S. Peng, \(G\)-expectation, \(G\)-Brownian motion and related stochastic calculus of Itô’s type, In: Stochastic Analysis and Applications, 541–567, Abel Symp., 2, Springer, Berlin, 2007.
S. Peng, Multi-dimensional \(G\)-Brownian motion and related stochastic calculus under \(G\)-expectation, Stochastic Process. Appl. 118 (2008), 2223–2253.
S. Peng, Nonlinear expectations and stochastic calculus under uncertainty, arXiv:1002.4546v1.
S. Peng, Backward stochastic differential equation, nonlinear expectation and their applications, In: Proceedings of the International Congress of Mathematicians. Volume I, 393-432, Hindustan Book Agency, New Delhi, 2010.
J. Vorbrink, Financial markets with volatility uncertainty, J. Math. Econom. 53 (2014), 64–78.