Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Dự Đoán Từng Bước Các Quy Trình Ngẫu Nhiên
Tóm tắt
Vấn đề ước lượng một quy trình ngẫu nhiên liên tục từ các quan sát của nó tại các điểm lấy mẫu được thiết kế phù hợp được xem xét. Chất lượng của một ước lượng viên được đo bằng sai số bình phương trung bình tích hợp (IMSE). Ở đây, các điểm lấy mẫu được thiết kế từng bước để tối thiểu hóa IMSE và ước lượng viên tuyến tính phù hợp không thiên lệch tốt nhất (BLUE) được xác định sao cho các phép tính trước đó không cần phải lặp lại với việc bổ sung một hoặc nhiều mẫu mới. Đối với các quy trình ngẫu nhiên có phương sai có góc sắc nét tại đường chéo, cho thấy rằng về cơ bản, vị trí lấy mẫu tối ưu một bước về phía trước là một trong các điểm giữa của các khoảng được xác định bởi các điểm lấy mẫu hiện tại và trước đó. Cả các ví dụ phân tích và số đều được xem xét.
Từ khóa
#Điểm lấy mẫu #quy trình ngẫu nhiên #ước lượng tuyến tính #sai số bình phương trung bình tích hợp #phương sai.Tài liệu tham khảo
Anderson, T. W.: Some stochastic process models for intelligence test scores, in K. J. Arrow et al. (eds), Mathematical Methods in the Social Sciences, Stanford Univ. Press, Stanford, CA, 1960, 205–220.
Benhenni, K., Cambanis, S.: Sampling designs for estimating integrals of stochastic processes, Ann. Math. Statist. 20 (1992a), 161–194.
Benhenni, K., Cambanis, S.: Sampling designs for estimating integrals of stochastic processes using quadratic mean derivatives, in G. A. Anastassiou (ed.), Approximation Theory: Proceedings of the Sixth Southeastern Approximation Theorists Annual Conference, Dekker, New York, 1992b, pp. 93–123.
Cambanis, S.: Sampling designs for time series, in E. J. Hannan, P. R. Krishnaiah and M. M. Rao (eds), Handbook of Statistics, 5: Time Series in Time Domain, North-Holland, Amsterdam, 1985, pp. 337–362.
Bucklew, J. A. and Cambanis, S.: Estimating random integrals from moisy observations: sampling designs and their performance, IEEE Trans. Inform. Theory 34(1) (1988), 111–127.
Jones, A. E.: Systematic sampling of continuous parameter populations, Biometrika 35 (1948), 283–290.
Kendall, M. G.: Continuation of Dr. Jones's paper, Biometrika 35 (1948), 291–296.
Morrison, D. F.: The optimal spacing of repeated measurements, Biometrics 26 (1970), 281–290.
Müller-Gronbach, T.: Optimal designs for approximating the path of a stochastic process, J. Statist. Planning Inference 49 (1996), 371–385.
Müller-Gronbach, T. and Ritter, K.: Uniform reconstruction of Gaussian processes, Stochastic Processes Appl. 69 (1997), 55–70.
Ritter, K.: Asymptotic optimality of regular sequence designs, Ann. Math. Statist. 24 (1996), 2081–2096.
Sacks, J., Welch, W. J., Mitchell T. J. and Wynn H. P.: Designs and analysis of computer experiments, Statistical Sci. 4 (1989), 409–435.
Sacks, J. and Ylvisaker, D.: Designs for regression problems with correlated errors, Ann. Math. Statist 37 (1995), 66–89.
Stein, M. L.: Predicting integrals of stochastic processes, Ann. Appl. Probab. 5 (1995), 158–170.
Su, Y. C. and Cambanis, S.: Sampling designs for estimation of a random process, Stochastic Processes Appl. 41 (1993), 47–89.