Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các định nghĩa nhóm sao và nhóm đơn vị
Tóm tắt
Tương tự như các *-định nghĩa trong vành có đồng nhất, chúng tôi định nghĩa các *-định nghĩa trong nhóm. Giả sử rằng G là một nhóm hữu tỉ với đồng nhất * và F là một trường vô hạn với đặc trưng char F ≠ 2. Mở rộng * theo tuyến tính đến FG. Chúng tôi chứng minh rằng nhóm đơn vị $${\mathcal{U}}$$ của FG thỏa mãn một *-định nghĩa nếu và chỉ nếu các phần tử đối xứng $${\mathcal{U}^+}$$ thỏa mãn một định nghĩa nhóm.
Từ khóa
#định nghĩa sao #nhóm đơn vị #nhóm hữu tỉ #đồng nhất #trường vô hạnTài liệu tham khảo
Amitsur S.A.: Identities in rings with involution. Israel J. Math. 7, 63–68 (1969)
Billig Y., Riley D., Tasic V.: Nonmatrix varieties and nil-generated algebras whose units satisfy a group identity. J. Algebra 190, 241–252 (1997)
Dooms A., Jespers E., Juriaans S.: On group identities for the unit group of algebras and semigroup algebras over an infinite field. J. Algebra 284, 273–283 (2009)
Giambruno A., Jespers E., Valenti A.: Group identities on units of rings. Arch. Math. 63, 291–296 (1994)
Giambruno A., Polcino Milies C., Sehgal S.K.: Group identities on symmetric units. J. Algebra 322, 2801–2815 (2009)
Giambruno A., Sehgal S.K., Valenti A.: Group algebras whose units satisfy a group identity. Proc. Amer. Math. Soc. 125, 629–634 (1997)
Giambruno A., Sehgal S.K., Valenti A.: Symmetric units and group identities. Manuscripta Math. 96, 443–461 (1998)
Giambruno A., Sehgal S.K., Valenti A.: Group identities on units of group algebras. J. Algebra 226, 488–504 (2000)
Gonçalves J. Z.: Free subgroups of units in group rings. Can. Math. Bull. 27, 309–312 (1984)
J. Z. Gonçalves and M. Shirvani, Free symmetric and unitary pairs in central simple algebras with involution, Contemp. Math., 2007, pp. 121–139.
Goodaire E.G., Jespers G., Polcino Milies C.: Alternative loop rings. North Holland, Amsterdam (1996)
Jespers E., Ruiz M.: On symmetric elements and symmetric units in group rings. Comm. Algebra 34, 727–736 (2006)
Liu C.-H.: Group algebras with units satisfying a group identity. Proc. Amer. Math. Soc. 127, 327–336 (1999)
Liu C.-H., Passman D.S.: Group algebras with units satisfying a group identity. II. Proc. Amer. Math. Soc. 127, 337–341 (1999)
Passman D.S.: The algebraic structure of group rings. John Wiley, New York (1977)
Passman D.S.: Group Algebras whose units satisfy a group identity II. Proc. Amer. Math. Soc. 125, 657–662 (1997)