Tính ổn định của các điểm cực tiểu của phương pháp bình phương tối thiểu với dạng đều không hữu hạn. Phần I: Hành vi cục bộ

Nhiều bài toán ước lượng liên quan đến việc tối thiểu hóa một hàm mục tiêu không liên tục Cm, với m ≥ 2, được cấu thành từ một thành phần độ chính xác dựa trên dữ liệu theo dạng bậc hai và một thành phần điều chuẩn tổng quát. Có một sự đồng thuận rộng rãi rằng các điểm cực tiểu thu được từ các điều chuẩn không lồi và có thể không mượt mà thường là những ước lượng tốt. Tuy nhiên, vẫn có rất ít thông tin được biết đến về cách kiểm soát các thuộc tính của những điểm cực tiểu này. Công trình này được dành riêng cho tính ổn định của các điểm cực tiểu của những hàm mục tiêu như vậy liên quan đến các biến đổi của dữ liệu. Nó bao gồm hai phần: đầu tiên, chúng tôi xem xét tất cả các điểm cực tiểu địa phương, trong khi ở phần thứ hai, chúng tôi đưa ra các kết quả về điểm cực tiểu toàn cục. Ở phần này, chúng tôi tập trung vào các điểm dữ liệu sao cho mỗi điểm cực tiểu địa phương đều là tách biệt và có nguồn gốc từ một hàm cực tiểu địa phương Cm-1, được định nghĩa trên một vùng lân cận nào đó. Chúng tôi chứng minh rằng tất cả các điểm dữ liệu mà điều này không xảy ra tạo thành một tập hợp mà độ đóng của nó là không đáng kể.